高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第十三讲闭区间上连续函数的性质 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第十三讲 闭区间上连续函数的性质 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第三章函数的极限与连续性 本章学习要求: ■了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ和"ε-X'语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章 函数的极限与连续性 本章学习要求： ▪ 了解函数极限的概念，知道运用“ε－δ”和 “ ε－X ”语言描 述函数的极限。 ▪ 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 ▪ 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 ▪ 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 ▪ 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 ▪ 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章函数的极限与涟焕性 第九节闭区间上 续函数的性质 一,最大值和最小值定理 二.介值定理 函数的一致连续性
第三章 函数的极限与连续性 第九节 闭区间上 连续函数的性质 一.最大值和最小值定理 二.介值定理 三. 函数的一致连续性
最大值和最小值定理 设f(x)∈C([a,b]),则 ()f(x)在[a,b上为以下四种单调函数时 C X C X X
一. 最大值和最小值定理 设 f (x) C ( [a, b] ), 则 (i) f (x) 在 [a, b] 上为以下四种单调函数时 O a b x y O a b x y O a b x y O a b x y
此时,函数f(x)恰好在[,b的 端点a和b处取到最大值和最小值 y=f(x)1[a,b],则 min f(x=f(a), max f(x)=f(b) x∈[a,b x∈a,b] y=f(x)[a,b],则 max f(x)=f(a) min f(x)=f(o) ∈[a,b x∈[a,b
y = f (x) [a, b] , y = f (x) [a, b] , max ( ) ( ). [ , ] f x f b x a b = min ( ) ( ), [ , ] f x f a x a b = max ( ) ( )， [ , ] f x f a x a b = min ( ) ( ). [ , ] f x f b x a b = 此时, 函数 f (x) 恰好在 [a, b] 的 端点 a 和 b 处取到最大值和最小值. 则 则