高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第十五讲导数的概念 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第十五讲 导数的概念 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第四章一元函数的导数与微分 本章学习要求 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系 熟悉一阶微分形式不变性。 熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分 了解n阶导数的概念,会求常见函数的n阶导数。 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等)。 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章 一元函数的导数与微分 本章学习要求： ▪ 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。 ▪ 熟悉一阶微分形式不变性。 ▪ 熟悉导数和微分的运算法则，能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。 ▪ 了解 n 阶导数的概念，会求常见函数的 n 阶导数。 ▪ 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理，并能较好运用上述定理解决有关问题（函数方 程求解、不等式的证明等）。 ▪ 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章一元函数的导教与微分 第一节导数的概念 导数产生的背景 二,导数的概念 三,导数存在的必要条件 四.函数的增量与导数的关系
第一节 导数的概念 第四章 一元函数的导数与微分 一.导数产生的背景 二.导数的概念 三.导数存在的必要条件 四. 函数的增量与导数的关系
导数产生的背景 1.物理背景 2.几何背景
一.导数产生的背景 1. 物理背景 2. 几何背景
1.物理背景 例非勻速运动物体的速度闻题 在真空中,当时间由t变到∧t时,自由 落体所经过的路程为 S(+△)-S()=8(+△)21 g(2△t+△t2) 物体由t到t+△t一段的平均速度是 S(t+△)-S()1g(2t·△t+△t (t+△t)-t2 △t =gt+-g:△t
1.物理背景 在真空中, 当时间由t 变到t+t 时, 自由 非匀速运动物体的速度问题 落体所经过的路程为 2 2 2 1 ( ) 2 1 S(t + t) − S(t) = g t + t − gt (2 ) 2 1 2 = g tt + t 例1 物体由 t 到 t + t 一段的平均速度是 t t t S t t S t V t + − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) t g t t t + = (2 ) 2 1 2 = gt + g t 2 1