概率论与数理统计模拟试题(1) 填空题 1.已知事件AB满足P(AB)=P(AB),且P(A)=P,则P(B)=() 2.设P(A)=04,P(A∪B)=0.7,则(1)若A、B互不相容时,P(B)=() (2)若A、B相互独立时,P( B)=() 在po]中随机取两个数,则事件“两数之和小于65”的概率为()。 4.在一次试验中,事件A发生的概率为P,现进行L的次独立试验, 则A至少发生一次的概率是(),而事件A至多发生一次的概率 是() 5假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中任取一件, 结果不是三等品,问取到的是一等品的概率为() 6设随机变量X的分布密度为p(x)= cxe,x≥0 则a 0.x<0 X的分布函数F(x)=()
概率论与数理统计模拟试题(1) 一. 填空题 1. 已知事件A, B满足 P(AB) = P(AB) ，且 P(A) = p ，则 P(B) = ( ). 2. 3. 4. 设 P(A) = 0.4 , P(A B) = 0.7 , 则(1)若A、B互不相容时， P(B) = ( ). (2)若A、B相互独立时， 在 0,1 中随机取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为( )。 是( )。 在一次试验中，事件 发生的概率为 p ，现进行 n A 次独立试验， 则 A 至少发生一次的概率是( )，而事件 A P(B) = ( ). 至多发生一次的概率, 5.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件， 结果不是三等品，问取到的是一等品的概率为( )。 6.设随机变量X的分布密度为 , 0, 0 , 0 ( ) 2 = − x axe x p x x 则a=( )。 X的分布函数F(x)=( )。 统 计 模 拟 试 题1
7设X~N(002)已知Φ(25)=0.9938则 P(.95<x<1005)=() 8若随机变量X的概率密度为(x)=1x(1+x) ,则EX=()DX= 9.设XB(n,p)EX=24,DX=144则n=()p=()。 10.若随机变量ⅹ、Y相互独立,E人=E=0·D人=D人=则 E(X+y+1)2=() 1设X~()(X1,X2…X10)是从总体X中抽取的样本,样本的一组观测值为 (1,24,33,4,564,8),则样本均值(),样本方差的观测值为()。 12.设(X,x2…x)是取自正态总体N(xo2)的简单随机样本,则 Ⅹ X ∑(x-p)3~ (n-1)S2
7.设 ~ (10,0,02 ), 2 X N 已知 (2.5) = 0.9938, P(9.95 x 10.05) =( ). 9.设X~B(n,p),EX=2.4,DX=1.44,则n= ( ),p=( )。 8.若随机变量X的概率密度为 , 0, 1 , 1 (1 ) 2 ( ) = + x x p x x 则 10.若随机变量X、Y相互独立， 则EX=( ) DX = ( ) EX = EY = 0, DX = DY =1, 则 + + = 2 E(X Y 1) ( )。 11.设 ( ) 1 2 10 X ~ (), X , X , X 是从总体X中抽取的样本，样本的一组观测值为 (1,2,4,3,3,4,5,6,4,8), 则样本均值 ( ) ,样本方差的观测值为( )。 12. 设 ( ) X X Xn , , 1 2 是取自正态总体 ( ) 2 N , 的简单随机样本，则 n ~ X − ( ), n ~ s X − ( )， ( ) ~ 1 1 2 2 = − n i Xi ( )， ~ ( 1) 2 2 n − S ( )
13设总体X~Ma2),(X,X2…X)是从总体x中抽取的样本,A 为常数,若方差已知,检验H:H=A时,应选取统计量( 在条件()下,统计量服从(),在显著性水平Cx下,拒绝域为()。 14设总体X~N(u2),(X,x2…X)是来自总体的样本,若以已知 则参数a2的I-∝置信区间为():若未知,则参数a2的 1-c置信区间( 15.用打包机装棉花,每包的净重量服从正态分布,设每包净重量为100千克, 某日开工后,抽取9包检验重量的平均值为99千克问今天打包机是在常? 应取检验假设Ho:(),选取统计量() 二.单选题 1.一合产品中有a只正品,b只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品 的概率为() a(a-1) (A)ath- (B)(a+b(a+b-1(C)a+bd(a+b
13.设总体 ~ ( , ) , 2 X N ( ) X X Xn , , 1 2 是从总体X中抽取的样本， 0 为常数，若方差 已知，检验 0 0 H : = 时，应选取统计量( ) 在条件( )下，统计量服从 ( )，在显著性水平 下，拒绝域为 ( )。 14.设总体 ~ ( , ), 2 X N ( ) X X Xn , , 1 2 是来自总体X的样本, 若 已知 则参数 2 的 1− 置信区间为 ( )；若 未知，则参数 2 的 1− 置信区间 ( ) 15. 用打包机装棉花，每包的净重量服从正态分布，设每包净重量为100千克， 某日开工后，抽取 9 包检验重量的平均值为 99 千克，问今天打包机是否正常？ 应取检验假设 : H0 ( )，选取统计量 ( )。 二.单选题 1.一合产品中有a只正品， b只次品, 有放回地任取两次，第二次取到正品 的概率为( ) (A) 1 1 + − − a b a (B) ( )( 1) ( 1) + + − − a b a b a a (C) a b a + (D) 2 a + b a
2A、B、C为三事件,则A+B+C=() (A)A+(B-c)(B)B+(A-c) (C)(A+B)C (d)(A+B)C 3设随机变量X的概率密度为p(=1<x<3则Dx=()。 0其他 (A)2 C)3 (D)1/3 4设总体X~N(1,2),(X1X2…Xn)是X的样本,则X的分布为() (A)N(5, (B)N(1,20)(C)N(1,4 (D)N(14/5) 三设工厂A工厂B的产品次品率分别为1%、2%,现从由A和B的产品 分别占60%和40%的一批产品中抽取一件,发现是次品。求该次品属于 A生产的概率。 四.汽车在开往目的地的路上需经过三盏灯,每盏信号灯以12的概率允许或禁止 汽车通过,设信号灯的工作相互独立,求着汽车顺利通过前两盏灯而在第三 盏信号灯被禁止通过的概率。 五.甲袋中有2个白球,3个红球。乙袋中有3个白球,2个红球。先从甲袋中任取
2.A、B、C为三事件，则A+B+C=( ) (A) A+(B-C) (B) B+(A-C) (C) (A+B)C (D) (A+B)C 3.设随机变量X的概率密度为 ( ) , 0 1 3 = c x p x 其他 则DX=（ ）。 (A) 2 (B) 1/2 (C) 3 (D) 1/3 4.设总体 ~ (1,2 ),( , , ) 1 2 2 X N X X Xn 是X的样本，则 X 的分布为（ ）。 （A）N(5,4) （B）N(1,20) （C）N(1,4) （D）N(1,4/5) 三.设工厂A工厂B的产品次品率分别为 1%、2%，现从由A和B的产品 分别占60%和40%的一批产品中抽取一件，发现是次品。求该次品属于 A生产的概率。 四.汽车在开往目的地的路上需经过三盏灯，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止 汽车通过，设信号灯的工作相互独立，求着汽车顺利通过前两盏灯而在第三 盏信号灯被禁止通过的概率。 五.甲袋中有2个白球，3个红球。乙袋中有3个白球，2个红球。先从甲袋中任取
2球放入已袋,再从已袋中任取1球,求从已袋中取出的球是白球的概率。 六袋中有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,从中任取三球,以X表示 取出的球的最大号码,求X的分布函数。 七在一家保险公司里有1000人参加保险,每人每月付12元保险费,在一年内 个人死亡的概率为0006,死亡后家属可向保险公司领取1000元 试求(1)保险公司亏本的概率(2)保险公司的利润不少于6000元的概率 八.设总体X的密度函数为p(x)= (+1),0<x<1 其他其中>-1是未知参数 (X1X2…Xn)是取自总体的简单随机样本,分别用矩估计与最大似然估计 法求O的估计量。 九.某种产品供方称其长度服从方差为σ2=4的正态分布,今随机抽查8件, 得数据:152,147,148,153,149,148,150,153,试在显著水平下, 检验:H0:a2=4 0.025 (7)=16013x23(8)=1755293(7)=1.69x2y(8)=216
2球放入已袋，再从已袋中任取1球，求从已袋中取出的球是白球的概率。 六.袋中有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中任取三球，以X表示 取出的球的最大号码，求X的分布函数。 七.在一家保险公司里有1000人参加保险，每人每月付12元保险费，在一年内 一个人死亡的概率为0.006， 死亡后家属可向保险公司领取1000元 。 试求 （1）保险公司亏本的概率（2）保险公司的利润不少于6000元的概率 八.设总体X的密度函数为 + = 0 , ( 1) , 0 1 ( ) x x p x 其他 其中 −1 是未知参数 ( , , ) X1 X2 Xn 是取自总体的简单随机样本，分别用矩估计与最大似然估计 法求 的估计量。 九.某种产品供方称其长度服从方差为 4 2 = 的正态分布，今随机抽查8件， 得数据：152，147，148，153，149，148，150，153， 试在显著水平下， 检验： : 4 2 H0 = (7) 16.013 2 0.025 = (8) 17.535 2 0.025 = (7) 1.69 2 0.975 = (8) 2.16 2 0.975 =