高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第八讲无穷小量、无穷大量 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第八讲 无穷小量、无穷大量 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第三章函数的极限与连续性 本章学习要求: ■了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ和"ε-X'语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章 函数的极限与连续性 本章学习要求： ▪ 了解函数极限的概念，知道运用“ε－δ”和 “ ε－X ”语言描 述函数的极限。 ▪ 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 ▪ 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 ▪ 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 ▪ 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 ▪ 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章函数的极限与连续性 第二节无穷小量、无穷大量 无穷小量及其远算性质 二.无穷大量
第三章 函数的极限与连续性 第二节 无穷小量、无穷大量 一.无穷小量及其运算性质 二. 无穷大量
、无穷小量及其运算性质 简言之在某极限过程中,以0为极限 的量称该极限过程中的一个无穷小量
一、无穷小量及其运算性质 简言之, 在某极限过程中, 以 0 为极限 的量称该极限过程中的一个无穷小量
例 limx2=0,x→0时,x2是一个无穷小量 x->0 (2) limsinx=0,x→0时,inx是一个天穷小量 (3)lim=0,x→∞时,是一个无穷小量 O (4) lim cos x=0,x>时,C0Sx是一个天穷小量 (5)lim0=0.在任何一个极限过程中 常值函数y=0均为无穷小量
例1 (1) lim 0, 0 , . 2 2 0 x x 时 x 是一个无穷小量 x = → → (2) limsin 0, 0 , sin . 0 x x 时 x 是一个无穷小量 x = → → . 1 0, , 1 (3) lim 时 是一个无穷小量 x x x x = → → , cos . 2 (4) lim cos 0, 2 x x 时 x 是一个无穷小量 x = → → (5) lim 0 = 0, 在任何一个极限过程中, 常值函数 y = 0 均为无穷小量