高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第十二讲函数的连续性 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第十二讲 函数的连续性 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第三章函数的极限与连续性 本章学习要求: ■了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ'和"ε-X语言描 述函数的极限 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判別法
第三章 函数的极限与连续性 本章学习要求： ▪ 了解函数极限的概念，知道运用“ε－δ”和 “ ε－X ”语言描 述函数的极限。 ▪ 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 ▪ 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 ▪ 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 ▪ 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 ▪ 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章函数的极限与连续性 第七、八节函数的连续性及其性质 连续函数的概念 二,函数的间断点 连续函数的运算 及其基本性质 初等函数的连续性
第三章 函数的极限与连续性 第七、八节 函数的连续性及其性质 一、连续函数的概念 二. 函数的间断点 三. 连续函数的运算 及其基本性质 四.初等函数的连续性
连续函数的概念 极限形式 增量形式
一、连续函数的概念 极限形式 增量形式
1.函数连续性的定义(极限形式) 是整个邻域 可减弱:x0为聚点 定义 设f(x)在Ux0)内有定义,若 lim f(x)=f(xo) x→>X0 则称函数∫(x)在点x处是连续的 函数的连续性是一个局部性的概念。是逐点定义的
设 f (x) 在 U(x0 ) 内有定义, 若 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → 则称函数f (x) 在点 x0 处是连续的. 1.函数连续性的定义 (极限形式) 可减弱：x0为聚点 函数的连续性是一个局部性的概念, 是逐点定义的. 定义 是整个邻域