第一章行列式 例如，上三角行列式 41 L12 n 0 D= 2 a2n . 0 0 由定理1.2.1即得 w 0 0 0 D=D'= 412 A2 =41122.Lm A2n
第一章 行列式 例如，上三角行列式 11 12 1 22 2 . 0 . . . . . 0 0 . n n nn a a a a a D a = 11 12 22 11 22 1 2 0 . 0 . 0 . . . . . . nn n n nn a a a D D a a a a a a = = = 由定理1.2.1即得
公第一章行列式 性质2互换行列式的两行（列），行列式变号， 证：用数学归纳法 当n=2时，41412 1222 结论成立 L21L22 411421
第一章 行列式 证： 用数学归纳法. 11 12 12 22 21 22 11 21 a a a a a a a a 当n=2时， = − ，结论成立. 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号
第一章行列式 性质2互换行列式的两行（列），行列式变号， 证：用数学归纳法 假设对n-l阶行列式结论成立.对n阶行列式D, 互换D中的第s行和第行，得D1 11 12 411 12 an L12 D= D1= s2 an 2
第一章 行列式 证： 用数学归纳法. 假设对n-1阶行列式结论成立. 对n阶行列式D, 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 11 12 1 1 2 ln 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n l l s s sn n n nn a a a a a a D a a a a a a = 11 12 1 1 2 1 1 2 ln 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n s s sn l l n n nn a a a a a a D a a a a a a = 互换D中的第s行和第l行，得D1
一章行列式 an L12 D = D . u l12 o.o am 分别将D和D按第行展开(i≠S,),得 D=2a,-I0M,D,=2,-N i=1 其中M,和Nm分别是D和D中元素a,的余子式，并且 N是由M,互换两行得到的n-1阶行列式，由归纳假 设MN因此D5D
11 12 1 第一章 行列式 1 2 ln 1 2 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n l l s s sn n n nn a a a a a a D a a a a a a = 11 12 1 1 2 1 1 2 ln 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n s s sn l l n n nn a a a a a a D a a a a a a = 1 分别将D D i i s l 和 按第 行展开( , ), 得 1 1 1 ( 1) , ( 1) n n i j i j ij ij ij ij j j D a M D a N + + = = = − = − 1 1 - 1 . ij ij ij ij ij ij ij M N D D a N M n M N D D = − = − 其中 和 分别是 和 中元素 的余子式，并且 是由 互换两行得到的 阶行列式，由归纳假 设 ，因此