应用案例
应用案例
例1设电力公司每月可以供应某工厂的电力5(单位 10k)服从(1030上的均匀分布,而该工厂每月实际需 要的电力服从(10,20)(单位10k)上的均匀分布,与 7相互独立,如果工厂能从电力公司得到足够的电力,则 每104k电可以创造30万元利润,若工厂从电力公司得不 到足够的电力,则不足部分由工厂通过其他途径解决,由 其他途径得到的电力每104kh电只有10万元利润,试求该 工厂每个月的平均利润
例 1 设电力公司每月可以供应某工厂的电力ξ （单位 4 10 kw）服从 )30,10( 上的均匀分布，而该工厂每月实际需 要的电力η 服从 )20,10( （单位 4 10 kw）上的均匀分布，ξ 与 η 相互独立，如果工厂能从电力公司得到足够的电力，则 每 kw 4 10 电可以创造 30 万元利润，若工厂从电力公司得不 到足够的电力，则不足部分由工厂通过其他途径解决，由 其他途径得到的电力每 kw 4 10 电只有 10 万元利润，试求该 工厂每个月的平均利润
2一电力公司每月供应的电量,~U(10,30 7—工厂每月需要的电量,~U(10,20) 2,独立 供电足够30万 单位 利润 供电不足 10万 单位 求:平均利润?
ξ ⎯电力公司每月供应的电量，ξ ~ (10, 30) U η⎯工厂每月需要的电量, η ~ (10, 20) U ξ ,η独立 利润 30万单位 供电足够 供电不足 10万单位 求：平均利润？
解:设工厂每月利润为(万元), 307 1305+107-5)当n>5 (方法一) 随机变量函数期望公式: ES=Ef(,n)=f(x, y)Pen(x, y)dxdy 30 y.--dxdy 20x+10y)·dxy 200 200
解：设工厂每月利润为 ζ （万元），则 ξη ξη ξηξ η ηξζ > ≤ ⎩ ⎨ ⎧ −+ == 当 当 , )(1030 30 f ),( （方法一）： 随机变量函数期望公式： EfE ),( ),(),( dxdyyxpyxf ∫ ∫ +∞∞− +∞∞− = ηξζ = ξη dxdyy yx dxdy D D 200 1 )1020( 200 1 30 1 2 ⋅= ⋅++ ∫∫ ∫∫ D1 O 10 10 20 20 30 D2
化为二次积分后有 Es ydy dx+il xdx dy x 20 2010(30h+1rm x(20-x)dx+ (y-10)a 1010 20J0 205030y3)0+1010202×)+20(y2-10y) y 151)10=43(万元)
化为二次积分后有 Eζ = ∫∫∫∫∫∫ + + y y x dxydy dyxdx dxydy 10 20 10 20 20 10 20 30 10 20 1 10 1 20 3 = ∫ ∫ ∫ +− +− − 20 10 20 10 20 10 )10( 20 1 )20( 10 1 )30( 20 3 dyyy dxxx dyyy = ∫ ∫ ∫ +− +− − 20 10 2 20 10 2 20 10 2 )10( 20 1 )20( 10 1 )30( 20 3 dyyy dxxx dyyy = 33.433|) 15 1 3( 2010 2 3 − yy = （万元）