矩 设k为正整数,ξ为随机变量,如果下面的数学 期望存在,则 1)称A=E()为5的k阶原点矩; 2)称vk=E(5-E5)为5的k阶中心矩 G相关系数 C0(随机变量与与的相关系数,记为p DE Dn 即 Cov(s, n DED
) 矩： 设 k 为正整数，ξ 为随机变量，如果下面的数学 期望存在，则 1)称 )( k k = E ξμ 为ξ 的k 阶原点矩； 2)称 k k −= EEv ξξ )( 为ξ 的k 阶中心矩. ηξ ρξη ηξ ηξ 称 为随机变量 与 的相关系数，记为 DDCov ),( ηξ ηξ ρξη DDCov ),( 即 = ) 相关系数：
不相关: 定义:若随机变量ξ与η的相关系数为0,称 与不相关 随机变量函数的分布 离散型:列表归纳法 连续型:单调函数的密度公式,由F求p 当y=f(x)是单调函数时,它的反函数x=g(y) Pn(=p(g()g(l
不相关： . : 0 与 不相关 定义 若随机变量 与 的相关系数为 称， η ηξ ξ 随机变量函数的分布： 离散型：列表归纳法 连续型：单调函数的密度公式，由F求p. 当 y fx = ( )是单调函数时，它的反函数 x = g( ) y 。 = (()( )) ′ ygygpyp |)(| η ξ
2.随机向量函数的分布 问题:已知(,m)的分布,如何求5=f(5,7)的分布? 主要内容 1和(差)的分布5=5+7 2.平方和分布=2+n2 3商的分布5=2 4最大值与最小值分布
2. 随机向量函数的分布 随机向量函数的分布 问题：已知 ξ η),( 的分布，如何求ζ = f ξ η),( 的分布？ 1.和（差）的分布ζ = ξ +η 2.平方和分布 22 += ηξζ 3.商的分布 主要内容 η ξ ζ = 4.最大值与最小值分布
和(差)的分布5=5+m a.离散 设5的可能取值为zk,飞k=x1+y, 则P(2k)=P(5=k)=P(5+=2k) ∑P(5=x,n=y) xiyi=zk =∑P(=x,=k-x)=∑p( x:,zi- 或者, P2(x)=∑P(=k-y,=y)=∑D(k-y,y 若5与T独立,则 x)=∑P2(x)n(zk-x) 或者,P2(x)=∑P:(zk-y)P(y)
a. 离散 设ζ 的可能取值为 k z ， jik = + yxz ， 则 )()( k k ζ = ζ = zPzp ∑ ),( =+ = == kii zyx i j ηξ yxP ∑ =−=== ∑ − i iki i i ik ,( ηξ xzxpxzxP ),() 或者， ∑ ()( ∑ −==−== ),(), j jjk j k jk j ζ ξ η yyzpyyzPzp )( k = ξ +η = zP 若ξ 与η 独立，则 = ∑ − i k i ik xzpxpzp )()()( ζ ξ η 或者， = ∑ − )()()( j k jk j ζ ξ η ypyzpzp 1.和（差）的分布ζ = ξ +η
例工设x~B(2,),PB(2.2),X与Y独立 求Z=X+Y的分布。 解:X与Y的分布律如下: X012 X‖101 px Y 4 99 249 Z的一切可能取值为0,1,2,3,4. P(Z=0)=P(X=0,y=0)=× 36 P(Z=1)=P(X=0,y=1)+P(X=1,y=0) -+-× 494936
例 1.设 X B ~ (, ) 2 1 2 ， Y B ~ (, ) 2 1 3 ， X 与Y 独立. 求Z XY = + 的分布。 Z 的一切可能取值为 012 34 ,, ,, . PZ PX Y ( )( , ) = = = = =×= 0 00 1 4 1 9 1 36 PZ PX Y PX Y ( )( , )( , ) == = =+ = = =×+×= 1 01 10 1 4 4 9 2 4 1 9 6 36 解： X 与Y 的分布律如下： X 012 Y 012 pX 1 4 2 4 1 4 pY 1 9 4 9 4 9