多维随机变量 高散型 连续型 分布函数 规范性 规范性 规范性 矩形概享 P{(X,Y)∈G}
多维随机变量 离散型 分布函数 连续型 规范性 矩形概率 规范性 规范性 P{(X,Y) ∈G}
、边际分布、条件分布 及统计独立性
二、边际分布、条件分布 及统计独立性
二维随机变量的边际分布 假设二维离散随机变量(5,m)的概率分布为: P(5=x1,=y)=P 考虑 PG5=x)=P(=x,=}=∑P=x,=y) 记作.=∑Pi=12…构成5的一个概率分布 称为边际分布列;同样,记 P=P=y)=∑P5=x,m=y)=∑,j=1,2 春春春 i=1 也构成η的边际分布列。显然 ∑P.=∑p,=∑∑n=1
二维随机变量的边际分布 假设二维离散随机变量 (ξ ,η ) 的概率分布为： P (ξ = xi ,η = y j ) = pij , i, j = 1,2," ， 考虑 记作 构成ξ 的一个概率分布 ξ ξ η ξ η " ∪ 1 , 2 , ( ) { ( , } ( , ) 1 1 = = = = = = = = = ∑ ∑ ∞ = • ∞ = ∞ = p p i P x P x y P x y j i ij j i j j i i j 称为边际分布列；同样，记 ( ) ( , ) , 1 , 2 , " 1 1 = = = ∑ = = = ∑ = ∞ = ∞ = • P P y P x y p j i ij i j η j ξ i η j 也构成 η 的边际分布列。显然 1 1 1 1 1 ∑ = ∑ = ∑∑ = ∞ = ∞ = ∞ = • ∞ = • i j ij j j i pi p p
例1.已知10件产品中有3件一等品,5件二等品,2 件三等品。从这批产品中任取4件产品,求其中 等品、二等品件数各自的分布律 解:设X及Y分别是取出的4件产品中一等品及二等 品的件数,则我们有 CCC P(X=i, Y=j) i=0,1,23;j=0,1,2,34;,4-i-j=0,1,2 i=0,1,2,3;,j=0,1,2,34;i+j=2,34
例 1.已知 10 件产品中有 3 件一等品，5 件二等品，2 件三等品。从这批产品中任取 4 件产品，求其中 一等品、二等品件数各自的分布律。 解：设 X 及Y 分别是取出的 4 件产品中一等品及二等 品的件数，则我们有 P X i Y j C C C C i j i j ( , = = ) = − − 3 5 2 4 10 4 ， i j = = 012 , , ,3; 012 , , ,3,4; 4 − i − j = 012 , , 即 i j = = 012 , , ,3; 012 , , ,3,4; i + j = 2,3,4
4 0003 10 20 35 0210210210210 156030 105 210210210 210 3030 63 22102102100 0005 210 7 2102100 210 55010050 210210210210210
即 Y X 0 1 2 3 4 pi• 0 0 0 10 210 20 210 5 210 35 210 1 0 15 210 60 210 30 210 0 105 210 2 3 210 30 210 30 210 0 0 63 210 3 2 210 5 210 0 0 0 7 210 p• j 5 210 50 210 100 210 50 210 5 210 1