第五章线性方程组的法 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一页下一页
1 上一页 下一页 第五章 线性方程组的解法
Ax=b 12 其中 A 21 22 n 且|A=0 nI n2 1~25 b=[b,,“,b] n 注:如果没有特别说明,下面总假定 系数行列式的值 A≠0 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一页下一页
2 上一页 下一页 A x = b 1 2 , , , T n x x x x = 1 2 , , , T n b b b b = 注：如果没有特别说明，下面总假定 系数行列式的值 | | 0 A 其中 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a = 且 | | 0 A
利用 Cramer法则求解时存在的困难是:当方程 组的阶数n很大时,计算量为O(n+1(n-1)n) 常用计算方法: >直接解法:它是一类精确方法,即若不考虑 计算过程中的舍入误差,那么通过有限步运 算可以获得方程解的精确结果 Gauss逐步(顺序)消去法、 Gauss-主元素法、矩阵分解法等 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一页下一页
3 上一页 下一页 利用 法则求解时存在的困难是：当方程 组的阶数 很大时，计算量为 Cramer n 常用计算方法: ➢ 直接解法：它是一类精确方法，即若不考虑 计算过程中的舍入误差，那么通过有限步运 算可以获得方程解的精确结果. Gauss 逐步（顺序）消去法、 Gauss主元素法、矩阵分解法等； O n n n (( 1)( 1) !) + −
迭代解法:所谓迭代方法,就是构造某种极限 过程去逐步逼近方程组的解 经典迭代法有: Jacobi迭代法、Gass- Seidel迭代法 逐次超松弛(SOR)迭代法等; 4 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一页下一页
4 上一页 下一页 ➢迭代解法：所谓迭代方法，就是构造某种极限 过程去逐步逼近方程组的解. 经典迭代法有： Jacobi 迭代法、 Gauss Seidel − 迭代法、 逐次超松弛（SOR）迭代法等；
51预备知识 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一页下一页
5 上一页 下一页 §1 预备知识