数学期望的定义 数学期望的性质 随机变量函数 的期望
数学期望的定义 数学期望的性质 随机变量函数 的期望
E(X-EX DX DX =EX2-(EX)2
σ2 DX 六 2 E(X − EX ) 六、 DX 2 2 DX = EX − (EX ) σ
四还随机变量x的离差,反映随机 变量X的一切可能值在其数 学期望周围的分散程度。 E(X-EX)=0离差的均值为零。 定义;称(x-EB为随机变量x的方差,记为Dx, 或var(X) 离散:Dx)=∑(x-EX)p其中,P=P(X=x) 连续:D(X)=「(x-Ex)0) 其中,g(x)是X的密度函数 P注意:方差D)>0
随机变量 X 的离差，反映随机 变量 X 的一切可能值在其数 学期望周围的分散程度。 E(X − EX) = 0 离差的均值为零。 定义：称 E X EX ( ) − 2 为随机变量 X 的方差，记为 D( ) X ， 或var(X ) ( ) 或var(X )。 离散： i i D X xi EX p2 ( ) = ∑( − ) ( ) i i 其中，p = P X = x 连续： i D(X ) (x EX ) (x)dx 2ϕ ∫ +∞−∞ = − 注意：方差 D(X) > 0 其中， ϕ (x)是X的密度函数 注意：方差 D(X) > 0
说明:当随机变量的可能值密集在数学期望的附近 时,方差较小;反之,方差较大。 重要公式:DX=Ex2-(E 证明:DX=E(X-EX)2 E(X-2XEX +(EX)) =EX2-2EX·EX+(EX) =EX-(EX)
说明：当随机变量的可能值密集在数学期望的附近 时 ，方差较小 ；反之 ，方差较大 。 重要公式： DX EX EX = − 2 2 ( ) 证明 DX E ( X EX ) 2 证明 ： DX = E ( X − EX ) 2 ( 2 ( ) ) 2 2 = E X − X ⋅ EX + EX 2 2 = EX − 2EX ⋅ EX + (EX ) 2 2 = EX − ( EX )
例1某人进行打靶,所得分数X的分布律为 x012 P|00.20.8 试求D1 解:EX1=0×0+1×02+2×08=18 EX=02×0+12×02+2×08=34 DX1=E2-(Ex)2=34-182=34-324=016
例 1.某人进行打靶，所得分数 X1的分布律为 X1 0 1 2 pk 0 0.2 0.8 试求DX1。 解： EX1 = 0 0 1 02 2 08 18 × + × . .. + × = EX122 2 2 = 0 0 1 02 2 08 34 × + × . .. + × = DX EX EX 1 12 1 2 = − ( ) = 34 18 34 324 016 − = − = 2 .. ..