连续型随机变量 的概率密度 非负性 F(x)…fx) 规范性 Pa<x<b
连续型随机变量 的概率密度 F( ) f( ) 规范性 F(x)…f(x) 非负性 P{a<X<b}
五、数学期 20093-16
五、 数学期望 2009-3-16
1离散随机变量的数学期里 定义:设离散型随机变量X的分布律为 x1x,…x,… 若级数∑xP绝对收敛,则称级数∑xP的和 为随机变量x的数学期望记为E(或EX 即E(X)=2x1P。 20093-16
1.离散随机变量的数学期望 定义 ：设离散型随机变量 X 的分布律为 X x1 x 2 … x i … p p p p k 1 p 2 … pi … 若级数 x p ∞ ∑ 绝对收敛 则称级数 x p ∞ 若级数 xi p ∑ 的和 i i = ∑1 绝对收敛 ，则称级数 x pi i i = ∑1 的和 为随机变 量 X 的数学期望，记为 E ( X ) 或 EX 。 即 E ( X ) = xi pi ∞ 即 E ( X ) = ∑ xi p i i = ∑1 。 2009-3-16
例1甲、乙两人进行打靶,所得分数分别记为X1、 X2它们的分布律分别为 X 12 X,012 00.208060301 试评定他们的成绩的好坏。 解:EX1=0×0+1×0.2+2×0.8=18 EXx2=0×06+1×03+2×0=05 乙的成绩远不如甲的成绩 甲 @回 20093-16
例 1.甲、乙两人进行打靶，所得分数分别记为 X1 、 X2 它们的分布律分别为 X1 0 1 2 X 2 012 pk 0 0.2 0.8 pk 0.6 0.3 0.1 试评定他们的成绩的好坏。 解：EX1 = 0×0 +1×0.2 + 2×0.8 =1.8 EX2 = 0×0.6 +1×0.3+ 2×0.1 = 0.5 即乙的成绩远不如甲的成绩。 甲 乙 2009-3-16
注意:随机变量的数学期望与实际进行的试 验中所得随机变量的观测值的算术平 均值(称为样本平均值)有密切的关 系。 设进行次独立试验,得到随机变量x的 统计分布如下 xxix 总计 频数mm…mn 频率」0(x)x)·) 20093-16
注意：随机变量的数学期望与实际进行的试 验中所得随机变量的观测值的算术平 均值 （称为样本平均值 ）有密切的关 系。 设进行 n 次独立试验 ，得到随机变量 X 的 统计分布如下： X x1 x2 L xl 总计 频数 m1 m2 L ml n 频率 ω( ) x1 ω( ) x2 L ω( ) xl 1 2009-3-16