第章我线性方程的数值解法 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
1 上一页 下一页 第七章 非线性方程的数值解法
G求f(x)=0的根 §1二分法 原理:若∫∈C{,b,且f(a)·f(b)<0,则f在(a,b)上必 有一根。 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
2 上一页 下一页 §1 二分法 求 f (x) = 0 的根 原理：若 f C[a, b]，且 f (a) · f (b) < 0，则 f 在 (a, b) 上必 有一根
G求f(x)=0的根 §0多项式基础 §1二分法 原理:若∫∈C{,b,且f(a)·f(b)<0,则f在(a,b)上必 有一根。 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
3 上一页 下一页 §0 多项式基础 §1 二分法 求 f (x) = 0 的根 原理：若 f C[a, b]，且 f (a) · f (b) < 0，则 f 在 (a, b) 上必 有一根
什么时候停止? b x4-x<E1或f(x)< 不能保证x的精 度一 4 copyright@湘潭大学数学与计算科学学院 上一真下一真
4 上一页 下一页 a b x1 x2 a b 什么时候停止? 1 1 x x ε k+ − k 2 或 f (x) ε 不能保证 x 的精 度 x* 2 x* x
很差)分析 第1步产生的x=2有误差Nx-a a+b 第k步产生的x有误差-x≤b-a 对于给定的精度E,可估计二分法所需的步数k b=a <E→k In(b-a)-In 2 k In 2 ①简单: ②对(x)要求不高(只要连续即可) ①无法求复根及偶重根 ②收敛慢 注:用二分法求根,最好先给出∫(x)草图以确定根的大概 位置。或用搜索程序,将a,b分为若干小区间,对每一个 满足f(a)f(b)<0的区间调用二分法程序,可找出区间 a,b内的多个根,且不必要求f(a)∫(b)<0。 页
5 上一页 下一页 误差 分析： 第1步产生的 2 1 a b x + = 有误差 2 1 b a |x x*| − − 第 k 步产生的 xk 有误差 k k b a |x x*| 2 − − 对于给定的精度 ,可估计二分法所需的步数 k ： ( ) ln 2 ln ln 2 b a ε ε k b a k − − − ①简单; ② 对f (x) 要求不高(只要连续即可) . ①无法求复根及偶重根 ② 收敛慢 注：用二分法求根，最好先给出 f (x) 草图以确定根的大概 位置。或用搜索程序，将[a, b]分为若干小区间，对每一个 满足 f (ak )·f (bk ) < 0 的区间调用二分法程序，可找出区间 [a, b]内的多个根，且不必要求 f (a)·f (b) < 0