第二章数学模型 传递函数（续） 则G(s)= C(s)bos"+bs"++bm1s+bm R(s) aos"ais"++an-is+an .S=o+j0为复数，.G(S是复变量s的函数， 故称为复放大系数。 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c()有关的项为分母，与0有关的项为分子。 例1，RC网络：微分方程 dt 则传递函数 G(s)= Ts+1
是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。 s = + j 为复数， G(s) n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s + + + + + + + + = = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) 则 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t) 有关的项为分母，与r(t) 有关的项为分子。 c r c u u dt du 例1. RC网络：微分方程 T + = 则传递函数 1 1 ( ) + = Ts G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型 传递函数（续） 例2.RLC网络：微分方程LCd+RC dt 则传递函数G(s)= LCs2+RCs+1 例3.闭环调速系统。 TG
例3．闭环调速系统。 c r c c u u dt du RC dt d u LC + + = 2 2 例2.RLC网络：微分方程 1 1 ( ) 2 + + = LCs RCs 则传递函数 G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型 闭环调速系统 Rs R -Mf 1)运放日 ·,微分方程u1=K1u=K(ug-urb ∴.传递函数G(s)= U⑨=K AU(s) 2)运放川： 微分方程4，=K, +u,) d证 传递函数G,(S)=U, U,(s) =K2(+1)
闭环调速系统 第二章 数学模型 1 1 1 ( ) ( ) ( ) K U s U s G s = = 传递函数 2）运放Ⅱ：微分方程 u2 = ( ) 1 1 2 u dt du K + ( 1) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 = = K s + U s U s 传递函数 G s 1）运放 ： 微分方程 u1 = K1 u = K1 (ug − uf )
第二章数学模型 闭环调速系统 3)功放： 微分方程4n=K3u2,传递函数G(s)=K3 4)电机：微分方程 do do T.T.d + +0=K.U。-K_T, m dt dM+M.) 由于传函只适用于单输入、单输出情况： M。=0-→G(s)= 2(s) K U.s)T。Tms2+Tms+1 4,=0-→Gm= 2(s)=-Km(Ts+1) e(s)TTs2+Tns+1 迭加原理有：2(s)=G.(s)U.(s)+GM(S)M.(s)
ua = K3 u2 3 3 3）功放：微分方程 ，传递函数 G (s) = K 4）电机：微分方程 ( ) 2 2 c c a m m u a m a M dt dM K U K T dt d T dt d T T + + = − + 由于传函只适用于单输入、单输出情况： + + − + = = → = + + = = → = 1 ( 1) ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 2 2 T T s T s K T s M s s u G T T s T s K U s s M G s a m m m a c a M a m m u a c u 迭加原理有： (s) G (s)U (s) G (s)M (s) = u a + M c 第二章 数学模型 闭环调速系统
第二章数学模型 闭环调速系统 5)测速机： 微分方程u,=K,·O 传递函数G,(s)= U 2(s) 6) 系统总传递函数： 系统微分方程： TaTm d2@Tm+Kot do 1+K。d21+K。d x⊙ K du 1+五6 1+K (Ta dM&+M. dt Germany
5）测速机：微分方程 uf = K f f f f K s U s G s = = ( ) ( ) ( ) 传递函数 6）系统总传递函数： + + + + + dt d K T K dt d K Ta Tm m 0 0 2 2 1 0 1 ( ) 1 ( ) 1 0 0 c c a m g g M dt dM T K K u dt du K K + + + − + = 第二章 数学模型 系统微分方程： 闭环调速系统