西安交通大学EEANRRRS奈奎斯特为了应用柯西辐角原理研究闭环系统的稳定性因此设想：如果有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面，则根据柯西辐角原理知：该封闭曲线在F(Ss)平面上的映射包围原点的次数应为：N=F(s)的右半零点数一F(s)的右半极点数一闭环系统右半极点数一开环系统右半极点数当已知开环右半极点数时，便可由N判断闭环右极点数。18
18 奈奎斯特为了应用柯西辐角原理研究闭环系统的稳定性， 因此设想： 如果有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面，则根据 柯西辐角原理知：该封闭曲线在F(s)平面上的映射包围原点的次 数应为： N=F(s)的右半零点数－F(s)的右半极点数 =闭环系统右半极点数－开环系统右半极点数 当已知开环右半极点数时，便可由N判断闭环右极点数
西安交通大学EE'ANRNRRS这单需要解决两个问题：1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西辐角条件的？2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N，并将它和开环频率特性G,(の)相联系?第1个问题：先假设F(s)在虚轴上没有零、极点。按顺时针方向做一条曲线Cs包围整个s右半平面，这条封闭曲线称为奈奎斯特路径。如下图所示。它可分为三部分：+80.ejs=jo0=0→+8① 正虚轴:I0e②右半平面上半径为无穷大的半圆：元S=R·ejo, R→0,从"IIII1220=-8→0s=jo③负虚轴：19
19 这里需要解决两个问题： 1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是 满足柯西辐角条件的？ 2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N，并将它和开环 频率特性Gk (jw)相联系？ ① 正虚轴： s = jw w = 0→+ 第1个问题：先假设F(s)在虚轴上没有零、极点。按顺时针方向 做一条曲线CS包围整个s右半平面，这条封闭曲线称为奈奎斯特 路径。如下图所示。它可分为三部分： − + jw e w 0 Cs Ⅰ Ⅲ Ⅱ 2 2 s = R e ，R → ， 从 → − j ② 右半平面上半径为无穷大的半圆： ③ 负虚轴： s = jw w = −→0
西安交通大学EEANIAOTONGUNIVEESTF(s)平面上的映射是这样得到的：①以s=jの代入F(s)，令の从0一→变化，得第一部分的映射；元②以 s=R·ei°代入F(s)，令R→00，θ："得第二部分的映22射;③以s=jの代入F(s)，令の从一8→0，得第三部分的映射。得到映射曲线后，就可由柯西辐角定理计算N=Z一P，式中Z、P是F(s)在s右半平面的零点数和极点数。若已知P，并能确定N，可求出Z=N+P。当Z=O时，系统稳定；否则不稳定。20
20 F(s)平面上的映射是这样得到的： ② 以 s=R·ej 代入F(s)，令R→∞， : ，得第二部分的映 射； 2 2 → − 得到映射曲线后，就可由柯西辐角定理计算 N = Z－P，式 中Z、P是F(s)在s右半平面的零点数和极点数。 若已知P，并能确定N，可求出Z = N + P 。当Z = 0时，系统 稳定；否则不稳定。 ① 以 s = jw 代入F(s)，令w 从0→∞变化，得第一部分的映射； ③ 以 s = jw 代入F(s)，令w从－∞→0 ，得第三部分的映射