西安交通大学：《自动控制原理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 控制系统的频率法分析 第一节 频率特性的基本概念

西安交通大学IE'ANRENRRS第五章控制系统的频率法分析

1 第五章 控制系统的频率法分析

西安交通大学IE'ANRENRRS第一节频率特性的基本概念3

3 第一节 频率特性的基本概念

西安交通大学EEANRRRS考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又有效的工具。4

4 考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。 有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。 频率响应尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示 了系统的特性。频率响应法是分析和设计系统的一个既方便又 有效的工具

西安交通大学EANJIROTONGNIVEESTS一、定义:系统的频率特性定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和c(t)，系统的传递函数为G(s)。N(s)C(s)G(s) :R(s)(s+ pi)(s+ p2)...(s + pn)式中，一Pi,j=1,2,,n为极点。R.oR.O若: r(t) = Rm sin のt,则R(s)s? +0?(s+ jo)(s- jo)N(s)N(s)R(s)R.o则:C(s) =(s+p)(s+ p2)...(s+ pn) (s+ pi)(s+ p2).(s+ pn) (s+ jo)(s- jo)k,k,knkekes+jo s-jos + Pis + P2s+Pn5

5 一、定义： 系统的频率特性定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、 相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。 对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和 c(t)，系统的传递函数为G(s)。 ( )( ).( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 pn s p s p s N s R s C s G s + + + = = 式中，− pj , j =1,2,., n 为极点。 若： ( )( ) ( ) sin , ( ) 2 2       s j s j R s R r t R t R s m m m + − = + = 则 = 则：      s j k s j k s p k s p k s p k s j s j R s p s p s p N s s p s p s p N s R s C s c c n n m n n − + + + + + + + + + = + −  + + + = + + + = 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 . ( )( ).( ) ( )( ) ( ) ( )( ).( ) ( ) ( ) ( )

西安交通大学EEANRAENRS拉氏反变换为：c(t) = kje-P + k,e-Pa +... + k,e-Pr" + kere-jot + ke2ejot若系统稳定，则极点都在s左半平面。当t→8，即稳态时：e-Pit →O, e-Pzt →O,.., e-Pnt →>0c,(t) = kere-jot +kezejot式中,kal,kc2分别为：Rmo(s+ jo)R.G(-jの)ke =C(s)(s + jo) Is=-jo= G(s)2j(s+ jo)(s- jo)=-jaR.G(jo)Rmo(s- jo)kc2 =C(s)(s - jo) ls=jo=G(s)2j(s+ jo)(s- jの)lss=ja6

6 拉氏反变换为： j t c j t c p t n p t p t c t k e k e k e k e k e n   1 2 1 2 ( ) . 1 2 = + + + + + − − − − 若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 ，即稳态时： 0 0 0 e − p1 t → ，e − p2 t → ，，e − pn t → t → j t c j t cs t kc e k e   1 2 ( ) = + − 式中， kc1 , kc2 分别为： j R G j s j s j R s j k C s s j G s j R G j s j s j R s j k C s s j G s m s j m c s j m s j m c s j 2 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) | ( ) 2 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) | ( ) 2 1                 = + − − = − = − = − + − + = + = = = =− =−