西安交通大学IE'ANJLROTONANIYEESTY第六节闭环系统频率特性的绘制
1 第六节 闭环系统频率特性的绘制
西安交通大学E'ANLROTONAENIVEESTY一、闭环系统频率特性和开环系统频率特性的关系对于单位反馈系统，闭环系统的频率特性djの)和开环系统的频率特性G(jの)的关系为R(s)C(s)G(jo)G(s)Φ(jo) =1+G(jo)H(s)闭环系统的幅频特性和相频特性分别为G(jo)M(の) =Φ(jo)1+G(jの)R(s)C(s)一G(s)H(s)H(s)G(jo)α(の)= ZΦ(j)=1+G(jo)对于非单位反馈系统，闭环系统的频率特性d(jの)11G(jo)Gk(jo)G(jo)H(jo)Φ(jo) =1+G(jo)H(jo)H(jo) 1+Gk(jo)H(j@) 1+G(j@)H(jo)2
2 - R(s) C(s) G(s) 一、闭环系统频率特性和开环系统频率特性的关系 对于单位反馈系统，闭环系统的频率特性F(jw)和开环系统 的频率特性G(jw)的关系为 1 ( ) ( ) ( ) w w w G j G j j + F = 闭环系统的幅频特性和相频特性分别为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) w w w w G j G j M j + = F = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) w w w w G j G j j + = F = 对于非单位反馈系统，闭环系统的频率特性F(jw) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) w w w w w w w w w w w w G j G j G j H j H j G j H j G j H j H j G j j K K + = + = + F = - R(s) C(s) G(s) H(s) - R(s) C(s) G(s)H(s) ( ) 1 H s
西安交通大学EEANJIAOTONG UNIVEESITYImG(jo,)OAΦ(jor)1+G(j@,)PA70ReOAP00M(o) =Φ(jo)PAα(o)= ZΦ(jo)=ZOA-ZPA=@-0A3
3 0I m - 1 R e P A ● 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) G j j G jw w w F = + PA OA M ( w1 ) = F ( j w1 ) = w w = − = − = F OA PA ( ) ( j ) 1 1 OA PA =
西安交通大学EEANRHENRS下（等M圆）二、等幅值轨迹将开环系统频率特性写成复数形式：Gk(jの)-P+jQ，带入d(jの)P+ jQΦ(jo) =1+P+jQ/p?+02P+ jQM() = Φ(jo)1+P+jQV(1+ P) +Q上式两边平方，整理可得p2(1- M2)-2M’P-M2 +(1-M2)Q2 =0若M=1,上式变为：P这是通过（jO）点平行于虚轴的直线2M?M若M￥1,上式变为1- M?MM?这是一个圆的方程。圆心在，半径为1- M?M-
4 二、等幅值轨迹（等M圆） 将开环系统频率特性写成复数形式：GK(jw)=P+jQ，带入F(jw) P jQ P jQ j + + + F = 1 ( w) 2 2 2 2 1 (1 ) ( ) ( ) P Q P Q P j Q P j Q M j + + + = + + + w = F w = 上式两边平方，整理可得 (1 ) 2 (1 ) 0 2 2 2 2 2 2 P − M − M P − M + − M Q = 若M=1,上式变为: ,这是通过 点平行于虚轴的直线 2 1 P = − , 0) 2 1 (− j 若M≠1,上式变为: 2 2 2 2 2 2 1 1 − + = − − M M Q M M P 这是一个圆的方程。圆心在 ,0) ，半径为 。 1 ( 2 2 M M − 2 1 M − M
西安交通大学IE'ANJLAOTONAENIVEESTYQt当M>1时，等MM=1.2M=0.8圆在p=一1/2直线M=1.32的左边，随着MM=1.4M=0.7的增大，M圆越M=1.6M=0.6M=2.0M=0.5来越小，最后收M=3.0M=0.4敛于(-1,j0)点。P12-3-4-21MP0.2M=5.0当M<1时，等M圆在p=1/2直线的右边，随着M的减小，M圆越-2来越小，最后收敛于原点。5
5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 - 2 - 1 12 M = 1 . 2 M = 1 . 3 M = 1 . 4 M = 1 . 6 M = 2 . 0 M = 3 . 0 M = 5 . 0 M = 0 . 8 M = 0 . 7 M = 0 . 6 M = 0 . 5 M = 0 . 4 M = 0 . 2 P Q 当M>1时，等 M 圆在p= －1/2直线 的左边，随着 M 的增大， M圆越 来越小，最后收 敛于 ( -1,j0)点。 当M<1时，等 M 圆在p= －1/2直线 的右边，随着 M 的减小， M圆越 来越小，最后收 敛于原点