西安交通大学：《自动控制原理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 控制系统的频率法分析 第三节 极坐标图

西安交通大学EEANJEAOTONAUNIYERSITT第三节极坐标图

1 第三节 极坐标图

西安交通大学LEANJIAOTONG UNIYERSITT极坐标图是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以の为参变量表示幅值与相位之间的关系的图。极坐标图也称奈奎斯特(Nyquist)图根据频率特性和传递函数的关系，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。由于幅频特性是の的偶函数，而相频特性是の的奇函数，所以当の从0一→00的频率特性曲线和の从一0一→0的频率特性曲线是对称于实轴的。极坐标图的优点是可在一张图上绘出整个频率域的频率响应特性；缺点是不能明显地表示出开环传递函数中每个典型环节的作用。2

2 极坐标图是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以 其虚部为纵坐标，以w为参变量表示幅值与相位之间的关系的图。 极坐标图也称奈奎斯特(Nyquist)图 由于幅频特性是w的偶函数，而相频特性是w的奇函数，所 以当w从0→∞ 的频率特性曲线和w从－∞→0的频率特性曲线是 对称于实轴的。 根据频率特性和传递函数的关系，可知：频率特性曲线是S 平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。 极坐标图的优点是可在一张图上绘出整个频率域的频率响 应特性；缺点是不能明显地表示出开环传递函数中每个典型环 节的作用

西安交通大学LEANORR一、典型环节的极坐标图G(jo) = KG(s)= K :1.比例环节：幅频特性:A(の)=K；相频特性：(の)=0实频特性:P(の)=K；虚频特性：Q(の)=0 ;比例环节的极坐标图为Im实轴上的K点。KRe3

3 实频特性 ：P(w)  K ；虚频特性：Q(w)  0； Re Im  K ⒈ 比例环节： G(s)  K ; G( jw)  K 幅频特性：A(w)  K；相频特性：(w)  0 比例环节的极坐标图为 实轴上的K点。 一、典型环节的极坐标图

西安交通大学LEANJIAOTONGUNIYERSTY积分环节的奈氏图K2.积分环节的频率特性：G(s)s元KKK2G(jo)频率特性：ejo00K元K0)p(の) = tgA() = 200KQ(0) = :ImP(o)= 000=0积分环节的极坐标图为负虚0=-80=8轴。频率の从0+一→特性曲线Re由虚轴的一00趋向原点。若考虑负频率部分，当频率从一80→0-，特性曲线由虚轴的原点趋向+00。0=0+4

4 频率特性： 2 ( )  w w w w      e K K j j K G j 2 ( ) ( 0) 1  w  w      K tg w w K A( )  w w K Q( )   P(w)  0 Re Im  w  0 w   ⒉ 积分环节的频率特性： s K G(s)  积分环节的极坐标图为负虚 轴。频率w从0 +→∞特性曲线 由虚轴的－∞趋向原点。 w    w  0 若考虑负频率部分，当频率 w从－∞→ 0－，特性曲线由虚 轴的原点趋向+∞ 。 积分环节的奈氏图

-西安交通大学LEANJIAOTONGUNIYERSTY惯性环节的奈氏图KKG(s)G(jo) :3.惯性环节的频率特性：Ts + 1Tjo +1Kp(o)= -tg-TaA(の) =/1+T?0?K-KToP(Q)0(@)1+T?0?1+T20?Imの =0时: A(O)=K, β(0)= 0P(0)= K, Q(0)= 00=8K=时： 4)=，)=-45°Re0K0=0P()=2'0(22の = 时: A(∞)=0, P(∞)=-90°0=TP(0) = 0, Q(0) = 05

5 ⒊ 惯性环节的频率特性： 1 ( )   Ts K G s 1 ( )   w w Tj K G j  w w w w tg T T K A 1 2 2 , ( ) 1 ( )      2 2 2 2 1 , ( ) 1 ( ) w w w w w T KT Q T K P      w   w  0 T 1 w  惯性环节的奈氏图  0时： ) 0 (0 (0) 0 (0) (0)     P K Q A K ， w ， 1 T  时： 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 45 1 ( 2 ) 1 ( K T Q K T P T K T A       ° ， w ，  时： ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 90          ° P Q A ， w ，