西安交通大学EEANJEAOTONAUNIYERSITT第二节对数频率特性
1 第二节 对数频率特性
西安交通大学LEANJIAOTONAUNIYERSITY（波德图，Bode图）一、对数频率特性曲线Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。1.波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：横坐标（称为频率轴)分度：它是以频率の的对数值logの进行线性分度的。但为了便于观察仍标以の的值，因此对の而言是非线性刻度。の每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程或十倍频)，用dec表示。类似地，频率の的数值变化一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct表示。如下图所示：iDeciDeciDeciDeclog o20-21-118...1100000.1100.01由于の以对数分度，所以零频率点在一8处。2
2 一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图） Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度： 横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行线 性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是非 线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十 倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化一 倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程” ，用oct表 示。如下图所示： Dec Dec Dec Dec . 2 1 0 1 2 logw 0 0.01 0.1 1 10 100 w 由于w 以对数分度，所以零频率点在－∞处
西安交通大学IEANORR更详细的刻度如下图所示a2345.678910203040506080100一倍频程一倍频程倍频程二倍频程一倍频程」一倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程lgo0225678913410w0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000Igo3
3 更详细的刻度如下图所示 ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
西安交通大学LEANIAOTONAUTNIYERSIT纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以L(の)=20logA()表示。其单位为分贝(dB)。直接将20logA(の)值标注在纵坐标上。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：增益=20log（幅值)1.261.562.002.513.1610.010010001.005.6210000幅值A(の)对数幅值8026410154060802020lgA(@)0.790.630.500.390.180.100.010.001幅值A(の)1.000.320.0001对数幅值0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-8020lgA(α)4
4 纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L(w)=20logA(w) 表 示。其单位为分贝(dB)。直接将 20logA(w) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益=20log (幅值) 幅值A(w ) 1.00 1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 100 1000 10000 对数幅值 20lgA(w ) 0 2 4 6 8 10 15 20 40 60 80 幅值A(w ) 1.00 0.79 0.63 0.50 0.39 0.32 0.18 0.10 0.01 0.001 0.0001 对数幅值 20lgA(w ) 0 -2 -4 -6 -8 -10 -15 -20 -40 -60 -80
西安交通大学真EANJIAOTONGUNIYERSTY使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性可以将乘法运算转化为加法运算。K/(1+ t,s)/(1+ 25&trs+tes?)e-TasG(s) =I(1+T,s)I(1+25,Ts+T?s) j=1/=1nKII(1 + jt,o)II[(1- 0*T2)+ j25,T,oe-JT.k=G(j@) =(jo)"(1+ jT,o)[(1-0"T)+ j25,T,o]/=1j=l5
5 使用对数坐标图的优点： n 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 n 可以将乘法运算转化为加法运算。 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 (1 ) (1 2 ) (1 ) (1 2 ) ( ) n j n l j l l l m k T s k k k m i i s T s T s T s K s s s e G s d 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 ( ) (1 ) [(1 ) 2 ] (1 ) [(1 ) 2 ] ( ) n j n l j l l l m k jT k k k m i i j jT T j T K j T j T e G j d w w w w w w w w w