西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIYEESITY3.4高阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析
1 3.4 高阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析
西安交通大学EEANJLAROTONAENIVEESTY3.4高阶系统的时域分析一、典型三阶系统的瞬态响应0传递函数：Φ(s)=(s? +250,s+0, )(Ts+1)当0<<1时，极点分布如下：Pi-pi =-o, + jon /1-5?-P2 = -Gon - jon /1-S001p3T这相当于在典型二阶系统的基础上增加了一个惯性环节
2 一、典型三阶系统的瞬态响应 传递函数： ( 2 )( 1) ( ) 2 2 2 + + + = s s Ts s n n n 2 2 − p = −n − jn 1− − p2 − p1 3 − p 0 2 n 1− 2 −n 1− −n 当 0 < < 1 时，极点分布如下： 2 1 − p = −n + jn 1− T p 1 − 3 = − 这相当于在典型二阶系统的基础上增加了一个惯性环节 3.4 高阶系统的时域分析
西安交通大学EE'ANRNRRS三阶系统单位阶跃响应3.4高阶系统的时域分析单位阶跃响应为：10C(s)=Φ(s):(s?+250,s+0,)(s+p,) se-sont(B(β-2)cos /1-5*o,tc(t)=β(β-2)+1e'ps+ BSIS(β-2)+1lsin vβ(β-2)+1/1-52P3式中β=-一表示增加的极点和共轭复极点的相对位置Soβ(β-2)+1=52β2 -2β2 +1+52-2 =52(β-1)2 +(1-2)>0所以e-P3t的系数总为负
3 3.4 高阶系统的时域分析 单位阶跃响应为： s s s p s p s C s s n n n 1 ( 2 )( ) 1 ( ) ( ) 3 2 2 3 2 + + + = = 式中 表示增加的极点和共轭复极点的相对位置。 n p 3 = ( 2) 1 sin 1 1 [ ( 2) 1] ( 2)cos 1 ( 2) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 3 − + − − − − + + − − − + = − − − p t n n t e t t e c t n ( 2) 1 2 1 ( 1) (1 ) 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + = − + + − = − + − 所以 e − p3 t 的系数总为负。 三阶系统单位阶跃响应
西安交通大学EE'ANJIROTONGNIVEESTY三阶系统单位阶跃响应3.4高阶系统的时域分析-ContB(β-2)cos /1-5?o,tc(t) = 1β2(β-2)+1e-pst+ βSI5(β-2)+ 1] isin nt}β(β-2)+1/1-52共轭[分析]：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。1.当β>>1时，表示实极点远离虚轴，共轭复极点离虚轴近，系统的瞬态特性主要由共轭复极点决定，呈二阶系统的特性，即系统的特性由二阶系统的特征参数和の.决定。2.当β<<1时，表示实极点离虚轴近，共轭复极点离虚轴远，系统的瞬态特性主要由实极点决定，呈一阶系统的特性3.一般情况下三阶系统的阶跃响应与实极点和共轭复极点的相对位置有关
4 3.4 高阶系统的时域分析 [分析]：三阶系统的单位阶跃响应由三部分组成：稳态项，共轭 复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。 ⒈当>>1时，表示实极点远离虚轴，共轭复极点离虚轴近，系 统的瞬态特性主要由共轭复极点决定，呈二阶系统的特性，即系 统的特性由二阶系统的特征参数和n决定。 ⒉当<<1时，表示实极点离虚轴近，共轭复极点离虚轴远，系 统的瞬态特性主要由实极点决定，呈一阶系统的特性。 ⒊一般情况下三阶系统的阶跃响应与实极点和共轭复极点的相对 位置有关。 ( 2) 1 sin 1 1 [ ( 2) 1] ( 2)cos 1 ( 2) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 3 − + − − − − + + − − − + = − − − p t n n t e t t e c t n 三阶系统单位阶跃响应
西安交通大学IE'ANJIAOTONG UNIVEESITY3.4高阶系统的时域分析C(t)1.4β=2β=1.2.B=41.β=10.8+0.6β=0.50.4:.:5=0:5...0.2-.:..o,t....n·..02357901468101112
5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 = nt C(t) = =4 =2 = =1 3.4 高阶系统的时域分析