EE'AN西安交通大学ILROTONGNIYEEST用根轨迹法设计相位超前校正网络当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前校正。在不考虑稳态指标时设计步骤如下：1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置：2.画出未校正系统的根轨迹，求出使根轨迹通过A点所需要的补偿角Φ,可这样去计算：校正后系统的开环传函为：1 1+aTsKG(s)K.是附加增益K,G.(s)·G(s)==1+ Tsa
1 用根轨迹法设计相位超前校正网络 当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当 期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前 校正。 在不考虑稳态指标时设计步骤如下： 1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置； 2.画出未校正系统的根轨迹，求出使根轨迹通过A点所需要的补偿 角 ， 可这样去计算：校正后系统的开环传函为： 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 c c c aTs K G s G s K G s a Ts + = + K c 是附加增益
西安交通大学EEANRNRRS则: ZG·G= ZG,+ZGA点应满足根轨迹的辐角条件ZGG=(2k+1)元即: Φ=ZG =(2k+1)π-ZG(A)3.决定G(s)的零极点，按下列步骤得到的G(s)可使它的附加增益值最小。ImBA（1）过A点作水平线AB；(2）做ZBAO的角平分线AC；(3）在AC两边做ZDAC=ZEAC2AE，AD与负实轴的交点则为ReE0-1D/cTaT$+ y.T及-aT，于是有G,(s)=ala+ VT2
2 3.决定 的零极点，按下列步骤得到的 可使它的附加增益 值最小。 （1）过A点作水平线 AB； （2）做 的角平分线AC； （3）在 AC两边做 ； AE，AD与负实轴的交点则为 及 ， 于是有 ( ) G s c ( ) G s c BAO 2 DAC EAC = =1 T − 1 aT − 1 ( ) 1 c s aT G s a T + = + A点应满足根轨迹的辐角条件 则： = + G G G G c c (2 1) = + G G k c 即： (2 1) ( ) = = + − G k G A c Im Re 2 2 B A D C E T 1 − 1 aT − O
西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY4.画出校正系统根轨迹，并由幅值条件求出校正系统的根轨迹增益及稳态误差的系数。例.一控制系统如图所示，现要求满足下列性能指标。（1）阶跃响应的最大超调量α，≤20%；(2）阶跃响应的调整时间t.(5%)≤1s;C(s)K,Rs(s + 2)4
3 4.画出校正系统根轨迹，并由幅值条件求出校正系统的根轨迹增益 及稳态误差的系数。 p 20% (5%) 1 s t s ( 2) K r s s + R s( ) C s( ) + − 一控制系统如图所示，现要求满足下列性能指标。 （1）阶跃响应的最大超调量 ； （2）阶跃响应的调整时间 ； 例
西安交通大学EEANIAOTONGUNIVEESTY解：(1)由,≤20% ，由式,=e-/可求得三≥0.46，取=0.5由t,=三得 o,=6rad/s ;：：得闭环主导极点A2=-5,±jQ,V1-2=-3±j3V3(2）.画出未校正根轨迹。期望主导极点A，在原系统根轨迹的左边，×A原系统开环极点对于A点产生相位为ZG(A)= -ZA - Z(A + 2)0=-121°-101° =-222要使A点位于根轨迹上，校正装置要提+供的相位角为Φ=-180°-(-222°)= 42
4 （1）.由 ，由式 可求得 ，取 由 得 ； 得闭环主导极点 p 20% 2 1 p e − − = 0.46 = 0.5 3 s n t = 6 n = rad s 2 1,2 1 3 3 3 A j j n n = − − = − 解： （2）.画出未校正根轨迹。 期望主导极点 在原系统根轨迹的左边， 原系统开环极点对于 点产生相位为 A1,2 A1 O 1 1 1 ( ) ( 2) 121 101 222 = − − + G A A A = − − = − 要使 点位于根轨迹上，校正装置要提 供的相位角为 A1 = − − − = 180 ( 222 ) 42 A1
西安交通大学IE'ANJLAOTONAENIVEESTY3.画水平线AB，作角平分线AC，再作ZCAD=ZEAC=%=21°，ADS+4与负实轴交于-9.6，A,E与负实轴交于-4：G(s)=S +9.6ImB2DRe-9-8-3-10--50-2-4-64
5 3.画水平线 ，作角平分线 ，再作 ， 与负实轴交于-9.6， 与负实轴交于-4 AB1 AC1 1 1 21 2 CA D EAC = = = AE1 AD1 4 ( ) 9.6 c s G s s + = + Im Re B D C E -10 -9 -8 -7 -6 - 5 -4 -3 -2 -1 O -6 -4 -2 2 4 6 A1