西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIVEESITY3.2一阶系统的瞬态响应第二节 一阶系统的瞬态响应
1 第二节 一阶系统的瞬态响应 3.2 一阶系统的瞬态响应
西安交通大学EEANJLAOTONAENIVEESTY3.2一阶系统的数学模型1.一阶系统的数学模型一阶系统的微分方程为：R(s)E(s)C(s)K?Sdc(t)1+ c(t) = r(t)dtK11C(s)s其闭环传递函数为：@(s)KsR(s)Ts + 11++1Ks式中，T=称为时间常数。K2
2 ⒈一阶系统的数学模型 一阶系统的微分方程为： 其闭环传递函数为： 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + = + = + = = Ts K s s K s K R s C s s 式中， ，称为时间常数。 K T 1 = C(s) - s K R(s) E(s) ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T + = 3.2 一阶系统的数学模型
西安交通大学EEANJIROTONGUNIVEESTY单位阶跃响应函数3.2一阶系统的阶跃响应2.一阶系统的单位阶跃响应1C(s)Φ(s) :当 R(s)= 1/sR(s)Ts +111c(t) = L-C(s) :S-一sTs + 1S4T显然一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始按指数规律单调上升并最终趋于1的曲线。响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。C(t)斜率=1/TC()1该响应曲线的斜率是0.81dc(t)Me0.6320.6dt0.4显然在t=0处的斜率为1/T，并且随时0.2t间的增加斜率变小。005T1T2T3T4T3
3 3.2 一阶系统的阶跃响应 单位阶跃响应函数 R(s) =1 s , 1 1 1 ( ) Ts s C s + = 显然一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始按指数规律 单调上升并最终趋于1的曲线。响应曲线具有非振荡特性，故 也称为非周期响应。 T t e T s s L Ts s c t L − − − = − + = − + = ] 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 ( ) [ 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) + = = R s Ts C s s 当 ⒉一阶系统的单位阶跃响应 0 1T 2T 3T 4T 5T 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t C(t) C(∞) 0.632 斜率=1/T 该响应曲线的斜率是 T t e dt T dc t − = ( ) 1 显然在t=0处的斜率为1/T，并且随时 间的增加斜率变小
西安交通大学IE'ANJIROTONGENIVEESTY3.2一阶系统的阶跃响应单位阶跃响应函数下表表示了单位阶跃响应曲线上各点的值、斜率与时间常数T之间的关系。时间t03TT4T2Te.8输出量00.6320.8650.9500.9821.0斜率1/ T0.368/T0.135/T0.050/T0.0.C(t)t斜率=1/TC()根据这一特点，可用实验的方法1测定一阶系统的时间常数，或测0.980.950.8定系统是否属于一阶系统。0.6320.60.4【4T，当△=2时K20.2S3T，当△=5时t001T2T3T4T5T4
4 3.2 一阶系统的阶跃响应 0 1T 2T 3T 4T 5T 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.95 1 0.98 t C(t) C(∞) 0.632 斜率=1/T = = ，当 时 ，当 时 3 5 4 2 T T t s 根据这一特点，可用实验的方法 测定一阶系统的时间常数，或测 定系统是否属于一阶系统。 下表表示了单位阶跃响应曲线上各点的值、斜率与时间常数 T之间的关系。 单位阶跃响应函数 0 0 T 2T 3T 0.632 0.865 0.950 1.0 斜率 1/T 0.368/T 0.135/T 0.050/T . 0.0 输出量 . 时间t . 斜率 . 输出量 . 时间t . . 4T 0.982
西安交通大学EEANJIROTONGENIVEESTY3.2一阶系统的阶跃响应单位阶跃响应函数y(t)t曲线1：时间常数为T曲线2：时间常数为2T2t0时间常数T反映了系统的惯性，时间常数T越大，表示系统的惯性越大，响应速度越慢，系统跟踪单位阶跃信号越慢，单位阶跃响应曲线上升越平缓。反之，惯性越小，响应速度越快，系统跟踪单位阶跃信号越快，单位阶跃响应曲线上升越陡峭。由于一阶系统具有这个特点，工程上常称一阶系统为惯性环节或非周期环节。5
5 ◼时间常数T反映了系统的惯性，时间常数T越大，表示 系统的惯性越大，响应速度越慢，系统跟踪单位阶跃信 号越慢，单位阶跃响应曲线上升越平缓。反之，惯性越 小，响应速度越快，系统跟踪单位阶跃信号越快，单位 阶跃响应曲线上升越陡峭。由于一阶系统具有这个特点， 工程上常称一阶系统为惯性环节或非周期环节。 1 2 曲线1 时间常数为T 曲线2 时间常数为2T 0 1 y(t) t 3.2 一阶系统的阶跃响应 单位阶跃响应函数