高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 特殊地: 1空间曲线方程为」y=y(x) lz=y(x) 在M(x 05y0,40 )处, 切线方程为 x-xo y-yo% 1p(x0)v(x) 法平面方程为 (x-x0)+p(x0)(y-y0)+v(x0)(z-z0)=0 Http://www.heut.edu.cn
1.空间曲线方程为 , ( ) ( ) = = z x y x ( , , ) , 在M x0 y0 z0 处 , 1 ( ) ( )0 0 0 0 0 x z z x x x y y − = − = − ( ) ( )( ) ( )( ) 0. x − x0 + x0 y − y0 + x0 z − z0 = 法平面方程为 切线方程为 特殊地：
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 2空间曲线方程为{F(k,3)=0, G(x,y,z)=0 x-a y=y 0 切线方程为FF=FF x GG GG GG x10 法平面方程为 (x-x0)+ (y-y)+ Z-Z GG GG 0 0 ylo =0 Http://www.heut.edu.cn
2.空间曲线方程为 , ( , , ) 0 ( , , ) 0 = = G x y z F x y z 切线方程为 , 0 0 0 0 0 0 x y x y z x z x y z y z G G F F z z G G F F y y G G F F x x − = − = − 法平面方程为 0. ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 = − + − + z − z G G F F y y G G F F x x G G F F x y x y z x z x y z y z
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例2求曲线x2+y2+x2=6,x+y+z=0在 点(1,-2,1)处的切线及法平面方程 解1直接利用公式; 解2将所给方程的两边对x求导并移项,得 dy dz dyz-x 十z d x dx J-3 dy, da 十 dz x dxdx J-3 Http://www.heut.edu.cn
例 2 求曲线 6 2 2 2 x + y + z = ，x + y + z = 0在 点(1,−2, 1)处的切线及法平面方程. 解 1 直接利用公式; 解 2 将所给方程的两边对x 求导并移项，得 + = − + = − 1 dx dz dx dy x dx dz z dx dy y , y z z x dx dy − − = , y z x y dx dz − − =