《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第六章 定积分及其应用 6-2 定积分的性质

22例 1比较积分值e*dx和xdx的大小Jo10解令f(x)=e*-x, xE[-2, 0]( (e* -x)dx > 0,: f(x) >0,e"dx >Pxdx,J-e*dx <于是xdx.微积分经济数学

例 1 比较积分值 2 0 d x e x −  和 2 0 x xd −  的大小. 解 令 f (x) e x, x = − x[−2, 0]  f (x)  0, 0 2 ( )d 0, x e x x −  −   0 2 d x e x −   0 2 x xd , −   于是 2 0 d x e x −  2 0 x xd . −  

性质5的推论：(1) 如果在区间[a,bl上f(x)≤g(x)则[ f(x)dx ≤[" g(x)dx.(a<b)证： f(x)≤g(x), g(x)-f(x)≥0,([g(x) - f(x)]dx ≥ 0g(x)dx -[" f(x)dx ≥ 0,1[" f(x)dx ≤ f" g(x)dx.于是经济数学微积分

性质5的推论： 证  f (x)  g(x),  g(x) − f (x)  0, [ ( ) ( )]d 0, b a  −  g x f x x  ( )d ( )d 0, b b a a g x x f x x −    于是 ( )d b a f x x  ( )d b a  g x x  . 则 ( )d b a f x x  ( )d b a  g x x  . (a  b) （1） 如果在区间[a,b]上 f (x)  g(x)

性质5的推论：(2)[" f(x)dx≤J" 1 f(x)]dx.(a<b)证 -f(x)≤f(x)≤[f(x),:: -f'l f(x)dx≤ J' f(x)dx ≤/f(x)dx,' f(x)dx≤['1f(x)ldx即说明：lf(x)|在区间[a,b]上的可积性是显然的经济数学微积分

( )d b a f x x  ( )d b a  f x x  . (a  b) 证  − f (x)  f (x)  f (x), ( )d ( )d ( )d , b b b a a a  −   f x x f x x f x x    即 ( )d b a f x x  ( )d b a  f x x  . 说明： | f (x)|在区间[a,b]上的 可积性是显然的. 性质5的推论： （2）