数学模型 “选择旅游地”中准则层对目标的成对比较阵 准则层对目标的权 1/243 向量及一致性检验 35 A=1/41/711/21/3 1/31/5211 最大特征根a=5.73 1/31/53 权向量(特征向量)w=(0263,0.475,0.055,0.090,0.110) 致性指标C 5.073-5 =0.018 随机一致性指标R=112(查表) 通过一致性 致性比率CR=0018/1.12=0016<0.1 检验!
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验 = 1/ 3 1/ 5 3 1 1 1/ 3 1/ 5 2 1 1 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3 2 1 7 5 5 1 1/ 2 4 3 3 A 准则层对目标的成对比较阵 最大特征根=5.073 权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 0.018 5 1 5.073 5 = − − 一致性指标 CI = 随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1 通过一致性 检验!
数学模型 组合权向量记第2层(准则)对第1层(目标) 的权向量为w2y=(42,…,w2) 同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则的权向量 方案层对C(景色)方案层对C费用).Cn 的成对比较阵 的成对比较阵 11/31/8 B,=1/2 2B,=311/3 B 1/51/21 83 最大特征根x1 12 n 权向量w(3) 3)
组合权向量 记第2层（准则）对第1层（目标） 的权向量为 T w w w n ( , , ) (2) (2) 1 (2) = 同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量 = 1/ 5 1/ 2 1 1/ 2 1 2 1 2 5 B1 方案层对C1 (景色) 的成对比较阵 = 8 3 1 3 1 1/ 3 1 1/ 3 1/8 B2 方案层对C2 (费用) 的成对比较阵 …Cn …Bn 最大特征根 1 2 … n 权向量 w1 (3) w2 (3) … wn (3)
数学模型 组合权同量第3层对第2层的计算结果 k 2 3 5 0.5950.0820.4290.6330.166 0.263 1(3)|0.2770.2360.42901930.166 0.475 0.055 0.1290.6820.1420.1750.668 0.090 305302330093 0.110 C0.00300010 0.0050 R=0.58(1=3),CIk均可通过一致性检验 方案P1对目标的组合权重为0.595×0263+,=0.300 方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0456)T
第3层对第2层的计算结果 k (3) wk k CI k 1 0.595 0.277 0.129 3.005 0.003 0.001 0 0.005 0 3.002 0.682 0.236 0.082 2 3 0.142 0.429 0.429 3 3.009 0.175 0.193 0.633 4 3 0.668 0.166 0.166 5 组合权向量 RI=0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检验 w(2) 0.263 0.475 0.055 0.090 0.110 方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+ …=0.300 方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T
数学模型 组合第2层对第1层的权向量 第1层O 权向量 2) )第2层C1,Cn 第3层对第2层各元素的权向量 第3层P1,,Pmn k k15 C),k=1,2,…,n 构造矩阵W”=[w43 则第3层对第1层的组合权向量w3)=W(31(2) 第层对第1层的组合权向量其中W是由第p层对第 S (s)D(s-1) W)y2)p-层权向量组成的矩阵
T w w w n ( , , ) (2) (2) 1 (2) = (3) (3) (2) w =W w 组合 权向量 第1层O 第2层C1 ,…,Cn 第3层P1 , …,Pm w w w k n T k k km ( , , ) , 1,2, , (3) (3) 1 (3) = = 第2层对第1层的权向量 第3层对第2层各元素的权向量 [ , , ] (3) (3) 1 (3) 构造矩阵 W = w w n 则第3层对第1层的组合权向量 ( ) ( ) ( 1) (3) (2) w W W W w s = s s− 第s层对第1层的组合权向量 其中W(p)是由第p层对第 p-1层权向量组成的矩阵
(数学模型 层次分析法的基本步骤 1)建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标 准则或指标方案或对象),上层受下层影响,而层内 各因素基本上相对独立 2)构造成对比较阵 用成对比较法和1~9尺度,构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵 3)计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性 检验,若通过,则特征向量为权向量 4)计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据
层次分析法的基本步骤 1）建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立. 2）构造成对比较阵 用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵. 3）计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量. 4）计算组合权向量（作组合一致性检验*） 组合权向量可作为决策的定量依据