于是←β+=Z(c, +b,)s,1-1L77kβ=Zkb,s,kePi=1按所定义的A的表达式，有一A(β+)=Z(b, +c,)α, =b,α,+c,α, = Aβ+A(=177A(kβ)=kb,α, =kb,α=kAβi12
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因为,=08i+...08-1+l8,+08i+1+...+08n,i=1,2...n所以一As,=0α,+...0α,--+lα,+0αi++...+0αn=α,i=1,2..n13
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S7.3线性变换的矩阵第七章线性变换设,&，…,,是V的基，对任意的EV，EL(M),E-X,8i + X2&2 +.. +Xn&n由此看出=X1t+ + X2ot2 + +Xntn研究的特征，关键在于研究与E：的关系这里j,,EV,i=1,2,"",n
设ε1 ,ε2 , ···,εn是V的基，对任意的ξ∈V， A ∈L(V), ξ=x1 ε1 + x2 ε2 + ··· +xn εn A ξ=x1Aε1 + x2 Aε2 + ··· +xnAεn 由此看出 研究A 的特征，关键在于研究εi与Aεi 的关系, 这里εi , Aεi∈V，i =1,2,···,n 第七章 线性变换 §7.3 线性变换的矩阵
S7.3线性变换的矩阵第七章线性变换定义2设ε1,&2，，En是数域P上n维线性空间V的一组基，A是V中的一个线性变换.基向量的像可以被基线性表出：A1=a11E1+a2182+...+an1EnA2 = a12E1 +a2282 +...+an2EnAen = a1nE1 + a2nE2 + .. + annEn用矩阵表示就是A (E1,E2,",En) = (A(ε1),A(2), ..., A(εn))=(e1,E2,...,En)A
第七章 线性变换 §7.3 线性变换的矩阵 定义2 设𝜺𝟏, 𝜺𝟐, ⋯ , 𝜺𝒏是数域𝑷上𝒏维线性空间𝑽的一组基，A是𝑽 中的一个线性变换.基向量的像可以被基线性表出： A𝜺𝟏 = 𝒂𝟏𝟏𝜺𝟏 + 𝒂𝟐𝟏𝜺𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒏𝟏𝜺𝒏, A𝜺𝟐 = 𝒂𝟏𝟐𝜺𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝜺𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒏𝟐𝜺𝒏, ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ A𝜺𝒏 = 𝒂𝟏𝒏𝜺𝟏 + 𝒂𝟐𝒏𝜺𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒏𝒏𝜺𝒏. 用矩阵表示就是 A（𝜺𝟏, 𝜺𝟐, ⋯ , 𝜺𝒏）=（A(𝜺𝟏)，A (𝜺𝟐)，.， A(𝜺𝒏)） =(𝜺𝟏, 𝜺𝟐, ⋯ , 𝜺𝒏)𝑨
S7.3线性变换的矩阵第七章线性变换其中a11a12 ...a1na21a22..a2nALI(anian2 ...ann)矩阵A称为线性变换A在基ε1,&2…,En下的矩阵16
16 第七章 线性变换 §7.3 线性变换的矩阵 其中 𝑨 = 𝒂𝟏𝟏𝒂𝟏𝟐 ⋯ 𝒂𝟏𝒏 𝒂𝟐𝟏𝒂𝟐𝟐 ⋯ 𝒂𝟐𝒏 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝒂𝒏𝟏𝒂𝒏𝟐 ⋯ 𝒂𝒏𝒏 矩阵𝑨称为线性变换A在基𝜺𝟏, 𝜺𝟐, ⋯ , 𝜺𝒏下的矩阵