以上排列问题中参加排列的元素是不允 许重复的.但有时需要考虑允许重复的 情况,例如电话号码就允许数字重复.现 考虑从n个各不相同的元素里任取一个, 然后放回去,再取一个,然后又放回去 这样共进行r次,问所得不同的排列共有 多少种?显然,这种情况下排列种数共有 2021/2/20
2021/2/20 11 以上排列问题中参加排列的元素是不允 许重复的. 但有时需要考虑允许重复的 情况, 例如电话号码就允许数字重复. 现 考虑从n个各不相同的元素里任取一个, 然后放回去, 再取一个, 然后又放回去, 这样共进行r次, 问所得不同的排列共有 多少种? 显然, 这种情况下排列种数共有 r n n n n r =
例3用0,1,2,,9这十个数字组成三位数 在这些三位数中, (1)如考虑数字可以重复,问可以组成多 少不同的三位数? (2)三个数字没有重复的有几个? (3)三个数字都相同的有几个? (4)只有两个数字相同的有几个? 2021/2/20
2021/2/20 12 例3 用0,1,2,...,9这十个数字组成三位数, 在这些三位数中, (1) 如考虑数字可以重复, 问可以组成多 少不同的三位数? (2) 三个数字没有重复的有几个? (3) 三个数字都相同的有几个? (4) 只有两个数字相同的有几个?
解(1)在数字可以重复的情况下,计算能 组成多少个不同的三位数时,由于百位 数上不能放置0,所以组成的不同的三位 数的个数应为 9●10●10=900 2021/2/20
2021/2/20 13 解 (1) 在数字可以重复的情况下, 计算能 组成多少个不同的三位数时, 由于百位 数上不能放置0, 所以组成的不同的三位 数的个数应为 9•10•10=900
(2)百位上的数字有9种不同的取法.在 百位上的数字取定后,十位上的数字有9 种不同的取法.在百位和十位上的数字 都取定后,个位上的数字只有8种不同的 取法,所以没有重复数字的三位数的个 数为 9●9●8-648. 2021/2/20
2021/2/20 14 (2) 百位上的数字有9种不同的取法. 在 百位上的数字取定后, 十位上的数字有9 种不同的取法. 在百位和十位上的数字 都取定后, 个位上的数字只有8种不同的 取法, 所以没有重复数字的三位数的个 数为 9•9•8=648
(3)由于百位上的数字有9种不同的取法, 在百位上的数字取定后,十位上及个位 上的数字随之而定,所以三个数字都相 同的三位数的个数为9 2021/2/20
2021/2/20 15 (3) 由于百位上的数字有9种不同的取法, 在百位上的数字取定后, 十位上及个位 上的数字随之而定, 所以三个数字都相 同的三位数的个数为9