《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分 4-2 第二节 换元积分法

第一换元积分法是不定积分的基础，且有很大的灵活性，可通过三角恒等变换代数运算、加一项减一项、上，下同除以一个因子等方法，使积分变得易求大体可分成两类1.某些有理函数和其他函数2.某些三角函数

且有很大的灵活性, 加一项减一项、 可通过三角恒等变换、 一个因子等方法， 第一换元积分法是不定积分的基础， 代数运算、 上，下同除以 使积分变得易求. 大体可分成两类 1. 某些有理函数和其他函数 2. 某些三角函数

1.某些有理函数和其他函数x例7 求dxxx+1-解dx:(1+x)1+1-d(1+ x+x)2(1+x)11+C21+ x2(1 + x)

例7 求 x x x d (1 )  3 + 解 x x x d (1 )  3 + x x d (1 )  3 + = ]d(1 ) (1 ) 1 (1 ) 1 [ 2 3 x x x + + − + =  C x x + + + + = − 2 2(1 ) 1 1 1 1. 某些有理函数和其他函数 x + 1− 1

例8 求[dx1+解法一dx1-1+e*dx=dxddc1= x-ln(1+e*)+C

例8 求 x e x d 1 1  + 解 x e x d 1 1  + x e x d 1 1  + = x e e x x d 1 1          + = − x e e x x x d 1 d  + = −  = dx − x e C x = − ln(1+ ) + x + e x − e d(1 ) 1 1 x x e e + +  法一

X法二 e*dx =de*u=e*1(l+ex(u+ l)-udu-u(1 + u)uuuu+1= In u- In(u+ 1) + C = In(+1

x e x d 1 1  + 法二 x x e dx = de x e x d 1 1  + x e x d (1 )  + = x e x e x x x e e e d (1 ) 1  + = x u = e u u u d (1 ) 1  + = u u u d (1 )  + = (u + 1)− u u u u d 1 1 1        + = − = ln u − ln(u + 1) + C C e e x x + + = 1 ln u u d 1  = d( 1) 1 1 + + −  u u

1例9 求(a±0)dr111解2aaa+xa-x原式dxdx2aa+x0Xa+x+C[na + x|- Ina - x]n2aa-x201-ax-+C(a+0)n2ax+a

例9 求 d ( 0) 1 2 2  −  x a a x 解 = − 2 2 1 a x 原式=       − + +   x a x x a a x d 1 d 1 2 1  a x a x  C a = ln + − ln − + 2 1 C a x a x a + − + = ln 2 1       − + a a + x a x 1 1 2 1 ln ( 0) 2 1 d 1 2 2 +  + − = −  C a x a x a a x x a