00 即 ∑4，=41+山2+%+…+儿n+… (5-1) 式中的每一个数称为常数项级数的项，其中 u, 溺 称为级数(5-1)的一般项或通项。 一
= + + + + + = u u u un n n u 1 2 3 1 即 式中的每一个数称为常数项级数的项 ，其中 称为级数（5-1）的一般项 或通项。 un （5-1）
对于级数人们自然的想到：随着无限增大，级数 的变化趋势是什么？从而，提出了级数的收敛与发 散（简称敛散性）问题。由于任意有限个数的和是 可以完全确定的，因此，我们可以通过考察无穷级 数的前n项和随着n的变化趋势来考察级数的敛 散性。 蘭
对于级数人们自然的想到：随着 n n 无限增大，级数 的变化趋势是什么？从而，提出了级数的收敛与发 散（简称敛散性）问题。由于任意有限个数的和是 可以完全确定的，因此，我们可以通过考察无穷级 数的前 项和随着 的变化趋势来考察级数的敛 散性。 n
级数∑u.的前n项和 Sn=41+儿2+%3+…+儿n 称为级数立“.的前n项部分和。当n依次取 1,2,32·-· 时，它们构成一个新的数列{n} 吉花 S1=41,S2=%1+u2y…3Sn=W1+儿2++儿n,… 称为部分和数列。根据数列{S是否存在极限，我 们引进数(5-1)的收敛与发散的概念
级数 的前 n=1 un n 项和 n u u u un s = 1 + 2 + 3 + + n=1 称为级数 un 的前 n 项部分和。当 n 依次取 1,2,3， 时，它们构成一个新的数列 sn sn = , = + , , = + + + , 1 1 2 1 2 n u1 u2 un s u s u u s 称为部分和数列。根据数列 是否存在极限，我 们引进数(5-1)的收敛与发散的概念
与养 定义5-2如果级数∑un的部分和数列{sn}有极限 S,即 lim s= n>o∞ 则称级数∑4.收敛。S称为级数之4 的和，并写成 n= 福 s=4+4,++n+=∑4 n=1 如果{Sn}没有极限，则称级数∑w.发散。 n=
定义5-2 如果级数 的部分和数列 S，即 s n=1 un 有极限 则称级数 n=1 收敛。 un 的和，并写成 n=1 un { }n s s s n n = → lim 称为级数 = = + + + + = 1 1 2 n u u un un s n=1 如果 {sn } 没有极限，则称级数 un 发散
如果级数∑w.收敛于S,则部分和Sn≈S,它 们之间的差 Tn=S-Sn=Wn+1+儿n+2+…+Mn+k+… 称为级数的余顶。显然有imrn=0,而1是用S, 近似代替S所产生的误差 超
= − = + + + + n n un+ un+ un+k r s s 1 2 n=1 如果级数 un 收敛于 s ，则部分和 sn s ，它 们之间的差 称为级数的余项。显然有 ，而 是用 n s 近似代替 lim = 0 → n n r | | n r s 所产生的误差