三、相关条数的性质 1.lP≤1 2.P=1的充分必要条件是存在a,b,使得 P(Y=aX+bj=1 证明：1. 0sD(XD)2Cov(X.Y2+15 0102 0102 0≤D( X_Y)=D()D()_2Cor(X.) 12 0102 综上，P≤1 2024年8月27日星期二 6 目录○ 、上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 1. 1 XY 2. 1 XY = 的充分必要条件是存在a ， b，使得 P Y aX b = + = 1 证明：1. 1 2 0 ( ) X Y D + 2 2 1 2 1 2 D X D Y Cov X Y ( ) ( ) 2 ( , ) = + + 2(1 ) = + XY 1 2 0 ( ) X Y D − 2 2 1 2 1 2 D X D Y Cov X Y ( ) ( ) 2 ( , ) = + − 2(1 ) = − XY 1 − XY 1 XY 综上， 1 XY 二、相关系数的性质
证明：2.（必要性）若P=1,则有 DX_Y)=0 0102 这意味着 X_Y 以概率1取值为一个常数， 0102 即意味着Y-aX+b,其中a- 若Pm=1,则有DX+X)=0 这意味着X+’ 以概率1取值为一个常数， 0102 即忘味若y-ob,其巾a及 2024年8月27日星期二 7 目录○ 上页> 下页 、返回
2024年8月27日星期二 7 目录 上页 下页 返回 证明：2.(必要性) 若 XY =1 ，则有 1 2 ( ) 0 X Y D − = 这意味着 以概率1取值为一个常数， 1 2 X Y − 即意味着Y=aX+b，其中 . 2 1 a = 若 XY =1 ，则有 1 2 ( ) 0 X Y D + = 这意味着 以概率1取值为一个常数， 1 2 X Y + 即意味着Y=aX+b，其中 . 2 1 a = −