总体k阶原点矩a=E(X), 样本k阶原点距4=X 总体k阶中心矩b,=可(X-EX)] 样本k阶中心距B=之C《,-X刀， 矩估计就是用相应的样本矩去估计总体矩
矩估计就是用相应的样本矩去估计总体矩。 ( ), k 总 体k 阶原点矩 ak = E X , 1 1 = = n i k k Xi n 样 本 k 阶原点距 A [ ], k 总 体k 阶中心矩 bk = E（X − EX） , 1 1 k n i k Xi X n 样 本k 阶中心距 B = （ − ） =
设总体X的分布函数中含k个未知参数 0,02.,0. 步骤一：记总体X的m阶原点矩E仪为am, m=1,2,.,k. 一般地，am(m=1,2,.,)是总体分布 中参数或参数向量(0,6，.，)的函数。故， 4m(1,2,.,应记成： anm(8,8,0),m=1,2,.,k. @@
设总体X的分布函数中含k个未知参数 , , . 1 2 k 步骤一：记总体X的m阶原点矩E(Xm)为am , m=1,2,.,k. am(1 ,2 ,.,k ), m =1, 2, . , k. 一般地, am (m=1, 2,. , K) 是总体分布 中参数或参数向量(1 ,2 , . ,k )的函数。故, am (m=1,2, . , k) 应记成:
步骤二：算出样本的m阶原点矩 4=2X”,m=12k n i=l 步骤三：令 a(0,02,.,0)=A, a2(8,8,8)=4; (1） az(8,02,.,0)=A 得到关于日，Q,.,0的方程组(L2)。 般要求方程组(1)中有k个独立方程
步骤二：算出样本的m阶原点矩 , 1,2, , . 1 1 X m k n A n i m m = i = = 步骤三：令 得到关于1,2, . ,k 的方程组(L≥k)。 一般要求方程组(1)中有k个独立方程。 (1) ( , , , ) . ( , , , ) , ( , , , ) , 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 = = = L k L k k a A a A a A
步骤四：解方程组(1)，并记其解为 0n=0n(X,X2,Xnbm=1,2,.,k 则0=(0,0，.，0)就是0=(0,0，0) 的矩估计。 这种参数估计法称为参数的矩估计法， 简称矩法
步骤四：解方程组(1), 并记其解为 ( , , , ) 1,2, , . ˆ ˆ 1 2 X X X m k m = m n ， = ) ( , , , ) ˆ , , ˆ , ˆ ( ˆ 1 2 1 2 的矩估计。 则 = k 就 是 = k 这种参数估计法称为参数的矩估计法， 简称矩法
例1：设总体X的概率密度为 (a+1)x,0<x<1, 0 其他 其中a>-1为未知参数。求a的矩估计。 解：先求总体的期望 E(X)=[x.(@+D)x"dx =(a+1)xdx 0+1 0+2 @四的
解：先求总体的期望 E(X ) x ( 1)x d x 1 0 = + . 2 1 ( 1) d 1 0 1 + + = = + + x x 例1：设总体X的概率密度为 + = 0, . ( 1) , 0 1, ( ) 其 他 x x f x 其中α −1为未知参数。 求 的矩估计