第三章运输问题运输问题的数学模型表上作业法产销不平衡的运输问题及应用2025/4/5
2025/4/5 2 第三章 运输问题 ◼ 运输问题的数学模型 ◼ 表上作业法 ◼ 产销不平衡的运输问题及应用
S1运输问题的典例及数学模型引例某公司从三个产地A，A，将产品运往四个销地BBB，B各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销地的运费单价如表所示。应如何调运可使运费最小？销地B1B2B3B4产量运费单价(吨)产地A131131071928A24As741059366销量 (吨)52025/4/53
2025/4/5 3 §1 运输问题的典例及数学模型 一、 引例 某公司从三个产地 ， ， 将产品运往四个销地 ， ， ，各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销 地的运费单价如表所示。应如何调运可使运费最小？ A1 A2 B1 B2 B3 A3 B4 销地 运费单价 产地 B1 B2 B3 B4 产量 （吨） A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量（吨） 3 6 5 6
解：从表中可知：总产量=总销量。这是一个产销平衡的的产j运输问题。假设表示从产地运往销地品数量，建立如下表格：i= 1,2,3:销地产量B1B2B3B4运费单价（吨）产地A13Xi11137X1310 X14Xi2A219284X22X21X23X24A3745910X33X31X32X343656销量 (吨）于是可建立如下的数学模型2025/4/5
2025/4/5 4 解：从表中可知：总产量 = 总销量。这是一个产销平衡的 运输问题。假设 表示从产地 运往销地 的产 品数量， 建立如下表格： ij x i j i =1,2,3; j =1,2,3,4. 于是可建立如下的数学模型： 销地 运费单价 产地 B1 B2 B3 B4 产量 （吨） A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销量（吨） 3 6 5 6 11 x 12 x 13 x 21 x 22 x 23 x 31 x 32 x 33 x 14 x 24 x 34 x
目标函数：MinZ=3x+11xi2+3x13+10x14+X21 +9x22 +2X23 +8X24+7x31 +4X32 +10x33 +5X34约束条件：X11+X12+X13+X14=720X21+X22+X23+ X24 = 4产量约束X31 + X32+ X33+X34=9Xi1 + X21 + X31 = 3X12 + X22 + X32 = 620销量约束X13 + X23 + X33 = 5X14 + X24 + X34 = 6x ≥ 0,i=1,2,3; j= 1,2,3,42025/4/5
2025/4/5 5 目标函数 ： 3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 7 4 10 5 9 2 8 3 11 3 10 x x x x x x x x MinZ x x x x + + + + + + + + = + + + 约束条件： 947 3 1 3 2 3 3 3 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 + + + = + + + = + + + = x x x x x x x x x x x x 产量约束 销量约束 20 20 0, 1,2,3; 1,2,3,4 6563 1 4 2 4 3 4 1 3 2 3 3 3 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 = = + + = + + = + + = + + = x i j x x x x x x x x x x x x i j
二、一般运输问题数学模型设有m个产地，分别为A，A22.n个销地，分别是B.B2.....Bn从产地A,运往销地B，的单位运价是Cij，运量XiS；是产地A,的产量；d，是销地B,的销量。则该运输问题的模型如下：2025/4/5
2025/4/5 6 设有m个产地，分别为 ; n 个销地，分别是 ； 从产地 运往销地 的单位运价是 ，运量 是产地 的产量； 是销地 的销量。 A1 , A2 ,.Am B B Bn , ,. 1 2 Ai Bj cij xij si Ai d j Bj 二、一般运输问题数学模型 则该运输问题的模型如下：