第八章动态规划$1多阶段决策最优化问题举例$2基本概念、基本方程与最优化原理$3离散确定性动态规划求解$4离散随机性动态规划求解s5一般数学规划模型的动态规划解法2023/1/20
第八章 动态规划 §1 多阶段决策最优化问题举例 §2 基本概念、基本方程与最优化原理 §3 离散确定性动态规划求解 §4 离散随机性动态规划求解 §5 一般数学规划模型的动态规划解法 2023/1/20 2
$1多阶段决策过程最优化问题举例例1最短路径问题下图表示从起点A到终点E之间各点的距离。求A到E的最2B2短路径。10BBC2023/1/20
§1 多阶段决策过程最优化问题举例 例1 最短路径问题 下图表示从起点A到终点E之间各点的距离。求A到E的 最 短路径。 A B B C D B C D E C 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 1 6 4 7 2 4 8 3 8 6 7 5 6 1 10 6 3 7 5 1 2023/1/20 3
用穷举法的计算量：如果从A到E的站点有k个，除A、E之外每站有3个位置则总共有3k-1×2条路径；计算各路径长度总共要进行（k+1）3k-1×2次加法以及3k-1×2-1次比较。随着k的值增加时，需要进行的加法和比较的次数将迅速增加；例如当k=20时，加法次数为4.2550833966227×1015次，比较1.3726075472977×1014次。若用1亿次/秒的计算机计算需要约508天。2023/1/20
用穷举法的计算量: 如果从A到E的站点有k个，除A、E之外每站有3个位置则 总共有3 k-1×2条路径； 计算各路径长度总共要进行 (k+1) 3k-1×2次加法以及 3 k-1×2-1次比较。随着 k 的值增加时，需要进行的加法和比较 的次数将迅速增加； 例如当 k=20时，加法次数为 4.2550833966227×1015 次， 比较 1.3726075472977×1014 次。若用1亿次/秒的计算机计 算需要约508天。 2023/1/20 4
讨论：1、以上求从A到E的最短路径问题，可以转化为四个性质完全相同，但规模较小的子问题，即分别从D；、Ci、B;A到E的最短路径问题。第四阶段：两个始点D,和D，，终点只有一个：表-1阶段4本阶段始点到E的最短距离本阶段最优终点本阶段各终点（决策）(状态)(最优决策)EDi10E10*66ED2分析得知：从D,和D,到E的最短路径唯一。2023/1/20
讨论： 1、以上求从A到E的最短路径问题，可以转化为四个性质 完全相同，但规模较小的子问题，即分别从Di 、Ci、Bi、 A到E的最短路径问题。 第四阶段：两个始点D1和D2，终点只有一个； 表-1 分析得知：从D1和D2到E的最短路径唯一。 阶段4 本阶段始点 （状态） 本阶段各终点（决策） 到E的最短距离 本阶段最优终点 （最优决策) E D1 D2 10* 6 10 6 E E 2023/1/20 5
第三阶段：有三个始点C，C,，C，终点有D,，D,，对始点和终点进行分析和讨论分别求Cj，C2，C,到Dr，D2的最短路径问题：表-2阶段3本阶段始点本阶段最优终点本阶段各终点（决策）到E的最短距离(状态)(最优决策)DiD2Ci12D28+10=186+6=12C211D27+10=175+6=11C311Di1+10=11 6+6=12分析得知：女如果经过C,则最短路为C,-D,-E;如果经过C2，则最短路为C-D2-E;如果经过C3，则最短路为C3-D,-E。2023/1/20
第三阶段：有三个始点C1，C2，C3，终点有D1，D2，对始点 和终点进行分析和讨论分别求C1，C2，C3到D1，D2 的最短路 径问题： 表-2 分析得知：如果经过C1，则最短路为C1 -D2 -E； 如果经过C2，则最短路为C2 -D2 -E； 如果经过C3，则最短路为C3 -D1 -E。 阶段3 本阶段始点 （状态） 本阶段各终点（决策） 到E的最短距离 本阶段最优终点 D （最优决策) 1 D2 C1 C2 C3 8+10=18 7+10=17 1+10=11 6+6=12 5+6=11 6+6=12 12 11 11 D2 D2 D1 2023/1/20 6