例.求函数的极值f(x)=(x-1)x3解:1)求导数r(x)=x3+(x-1)x-=最2）求极值可能点导数不存在的点 x2 = 0f'(x)=0，得xi=3)列表判别NIL-818一X0f(x)3/20f(x)25J f(0)=0.x=0是极大点,其极大值为33/20是极小点，其极小值为f()=X=5HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
例. 求函数 的极值 . 解:1) 求导数 = +3 2 f (x) x 3 1 3 2 ( 1) − x − x 3 5 2 3 x x − = 2) 求极值可能点 f (x) = 0 , 得 ; 5 2 x1 = 导数不存在的点 0 x2 = 3) 列表判别 x f (x) f (x) 0 5 2 0 + − + 0 3 3 20 25 − (− , 0) (0 , ) 5 2 ( , ) 5 2 + 是极大点，其极大值为 是极小点，其极小值为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
f"(xo)极值存在的第二充分条件f'(x)- f'(xo)lim二设函数f(x)在xo处具有二阶导数x→XOX-Xo且f'(xo)=0,f"(xo)±0,f'(x)= limx→xo X-Xo(1)当 f"(xo)<0 时,函数f(x)在xo处取得极大值;(2)当f"(xo）>0 时,函数f(x)在xo处取得极小值(3)当f"(xo）=0时,函数f(x)在xo处有可能取得极值，也有可能不是极值HIGHEDUCATIONPRESS
4、极值存在的第二充分条件 设函数f (x)在x0处具有二阶导数 且 f '(x0 )=0, f "(x0 )≠0, (1)当 f "(x0 )<0 时,函数 f (x) 在 x0 处取得极大值; (2) 当 f "(x0 ) >0 时, 函数 f (x) 在 x0 处取得极小值. (3) 当 f "(x0 ) =0 时, 函数 f (x)在 x0 处 有可能取得极值，也有可能不是极值 ( ) 0 f x 0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x x x − − = → 0 ( ) lim 0 x x f x x x − = →