微分方程的基本概念一引言()二)基本概念
一 微分方程的基本概念 （一）引言 （二）基本概念
微分方程含有未知函数及其导数的方程一元函数常微分方程未知函数多元函数偏微分方程>微分方程的阶方程中所含未知函数导数的最高阶数例：xy"+xy"-4xy=3x三阶微分方程y(4).-4y"-12y+5y= sin2x四阶微分方程一般地F(x,y,y,.",y(n))=0n阶微分方程·注在n阶微分方程中"的系数不为零，其余项的系数可以为零
常微分方程 偏微分方程 含有未知函数及其导数的方程 方程中所含未知函数导数的最高阶数 ( , , , , ) 0 ( ) = n 一般地 F x y y y ➢微分方程 未知函数 一元函数 多元函数 ➢微分方程的阶 例: 3 2 2 x y x y xy x + − = 4 3 三阶微分方程 (4) y y y y x − − + = 4 12 5 sin 2 四阶微分方程 n阶微分方程 ⚫注 在n阶微分方程中 ( ) n y 的系数不为零,其余项的系数可以为零
微分方程的解使方程成为恒等式的函数通解解中所含独立任意常数的个数与方程的阶数相同特解不含任意常数的解>定解条件确定通解中任意常数的条件n阶方程的初始条件（或初值条件）(n-l)(xo)= yo , J'(xo) = y , ., J(n-I)(xo) = yo引例2引例1d?ydy=2x=-0.4dxdx24-0 =20Ix=1= 2定解条件V=x+C通s解0.2t-+Ct+Cy=x2+1特S解0.2t-+20t
0 , s t=0 = 20 d 0 d = t t= s 引例2 0.4 2 2 d d = − x y 使方程成为恒等式的函数. 通解 解中所含独立任意常数的个数与方程的阶数相同. ( 1) 0 0 ( 1) 0 0 0 0 ( ) , ( ) , , ( ) − − = = = n n y x y y x y y x y 确定通解中任意常数的条件. n 阶方程的初始条件(或初值条件): 特解 x x y 2 d d = 2 y x=1= 引例1 y = x + C 2 1 2 2 通 s = 解−0.2t +C t +C s 0.2t 20t 2 1 = − + 2 y = x + 特 解 不含任意常数的解。 ➢定解条件 ➢微分方程的解 定 解 条 件