例2设服从,(),求E 解的分布密度为 0 2 概率 2! i! 于是 E 0 i-1 a(-1)! n=0 2021/2/20
2021/2/20 11 例2 设x服从P (l), 求Ex. 解 x的分布密度为 2 0 1 2 2! ! i i e e e e i l l l l x l l l − − 概率 − − 于是 0 1 1 1 0 ! ! ( 1)! ! i i i i i n i n E i e i e i i e e e e i n l l l l l l l l x l l l l l l − − = = − − − − = = = = = = = = −
设ξ为连续型随机变量,它的分布密度为 (x).规定ξ的数学期望E为 Es= xo(x )dx 与离散型时相类似,这里只有在右端的广 义积分绝对收敛时才说E在 2021/2/20
2021/2/20 12 设x为连续型随机变量, 它的分布密度为 j(x). 规定x的数学期望Ex为 E x x dx x j( ) + − = 与离散型时相类似, 这里只有在右端的广 义积分绝对收敛时才说Ex存在
设为的函数,则有 E/(5)=。f(x)0(x 其中x)为-的分布密度.上式当然要在 右端的广义积分绝对收敛的情况下才成 立 2021/2/20
2021/2/20 13 设f(x)为x的函数, 则有 Ef f x x dx ( ) ( ) ( ) x j + − = 其中j(x)为x的分布密度. 上式当然要在 右端的广义积分绝对收敛的情况下才成 立
例3设ξ服从Ma,2),求E 解ξ的分布密度为 xx-a r)=1 20 O √2丌 从而 E ) 2 2兀O 2021/2/20
2021/2/20 14 例3 设x服从N(a,s2 ), 求Ex. 解 x的分布密度为 2 2 ( ) 2 1 ( ) ( 0). 2 x a x e s j s s − − = 从而 2 2 ( ) 2 . 2 x a x E e dx s x s − + − − =