而 AS =J(Agg). / 1+zx(x, y)+ z,?(x, y)dxd y/1+ zx?(Sk, nk)+ z,?(Ek, nk)(A0k)xyf(x, y,z)dsn= limf(Ek, Nk,z(5k,nk)2-0k=1 1+ zx2(5k, nk) + zy2 (5k, nk)(Aok)xyn(光滑)= limE f(Ek, Nk,z(Ek, nk).20k=1/1+zx?(5k, nk)+z,?(5k, nk)(A0k)xy(lf(x, y, z(x, y)/1+zx?(x,y)+z,?(x, y)dxdyoo0x机动目录上页下页返回结束
z x y z x y x y k x y x y 1 ( , ) ( , ) d d ( ) 2 2 + + x k k y k k k xy 1 z ( , ) z ( , )( ) 2 2 = + + x k k y k k k xy 1 z ( , ) z ( , )( ) 2 2 + + x k k y k k k xy 1 z ( , ) z ( , )( ) 2 2 + + f x y z x y z x y x y x y Dx y ( , , ) 1 ( , ) ( , )d d 2 2 = + + ( , , ( , )) k k k k f z ( , , ( , )) k k k k f z f (x, y,z)dS 而 (光滑) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明：1)如果曲面方程为x = x(y,z), (y,z) E Dy或 y=y(x,z),(x,2)eDxz可有类似的公式2)若曲面为参数方程，只要求出在参数意义下dS的表达式，也可将对面积的曲面积分转化为对参数的二重积分O0000X机动自录上页下页返回结束
说明: Dyz x = x( y,z), ( y,z) Dxz 或 y = y(x,z), (x,z) 可有类似的公式. 1) 如果曲面方程为 2) 若曲面为参数方程, 只要求出在参数意义下dS 的表达式 , 也可将对面积的曲面积分转化为对参数的 二重积分. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
dsI其中Z是球面x2+2+z例1.计算曲面积分JJZ=α2被平面z=h(O<h<α)截出的顶部Z解: Z: z= a?-x?-y2 ,(x,y)eDxyZh+y2≤α2-h2aaydsadxdy2元rdrder0?thaQ2元alnC0hOeoD0x机动目录上页下页返回结束
Dxy 例1. 计算曲面积分 其中是球面 被平面 截出的顶部. 解: 2 2 2 2 Dxy : x + y a − h 2 2 1 x y + z + z z d S = 2 0 a d 0 ln( ) 2 1 2 2 2 2 2 a h a a r + − − = − − = Dx y a x y a x y 2 2 2 d d − − 2 2 0 2 2 a h d a r r r o x z y h a 机动 目录 上页 下页 返回 结束