二、用初等变换求逆矩阵 若有一列n阶方阵B1,B2,…,Bmn从一个方向依 依次乘A(假如左乘),即BnB2B14,使得A变成 了单位矩阵,即Bn…B,BA=I( Bn…B2B4=|Bn-B1|B14=1=1→|BnB1|B1|≠0 因此B1,B2,…,Bm都是可逆的;且 B…B,B,AA=IA即A=B1…B,B1Ⅰ( 所以Bn…B2B1为A的逆矩阵 从()→(*)说明:若将一串矩阵同时作用于 矩阵A和单位矩阵Ⅰ,则它们在将A变成单位阵I 的同时,将单位阵/变成了A1所以,只要设法找 到这样一串矩阵Bn,B2,…,Bn即可求出逆阵
2011/9/3 6 二、用初等变换求逆矩阵 若有一列n 阶方阵 B1，B2，…，Bm 从一个方向依 2 1 (*) B B B A I m B B B A B B B A m m 2 1 2 1 I 1 2 1 0 B B B m 因此 B1，B2，…，Bm 都是可逆的；且 1 1 B B B AA IA m 2 1 即 1 2 1 (* ) A B B B I m 所以 Bm … B2B1为A 的逆矩阵。 从（*）→（*’）说明：若将一串矩阵同时作用于 矩阵 A 和单位矩阵I ，则它们在将A 变成单位阵I 了单位矩阵，即 依次乘 A（假如左乘），即 Bm…B2B1A ，使得 A 变成 的同时，将单位阵I 变成了A-1 . 所以，只要设法找 到这样一串矩阵B1，B2，…，Bm 即可 求出逆阵
、初等矩阵 由单位矩阵/经过一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵。有三种类形: 定理: 1)将n阶单位阵I的第i行与第j行互换(或第i列与 第j列互换)所得的矩阵称为第一类初等矩阵。 容易验证: (Ei)=ei 0 第i行 说明: 第j行 E可逆 2011/9/3
2011/9/3 7 1、初等矩阵 由单位矩阵I 经过一次初等变换得到的矩阵称为 初等矩阵。有三种类形： 定理： 1）将n 阶单位阵I 的第i 行与第j 行互换（或第i 列与 1 1 0 1 1 0 1 1 Eij 第i 行 第j 行 容易验证： 1 ( ) E E ij ij 说明： Eij 可逆 第j 列互换）所得的矩阵称为第一类初等矩阵