T入射角三反射角另一方面yMAαSZ OMA是入射角的余角，R是反射角的余角，ZSMTαA0PNx于是由光学中的反射定律有 ZOMA = ZSMT=α，1从而AO=OM，但DAO = AP-OP= PMcotα-OP:X而oM = /x? + y?.于是得微分方程2-x=x2+，即ydx = (x +/x? + y)dy一V齐次方程
另一方面, OMA 是入射角的余角, SMT 是反射角的余角, 于是由光学中的反射定律 有 OMA SMT , 从而AO OM, 但 AO AP OP PM cot OP 而 . 2 2 OM x y 于是得微分方程 , 2 2 x x y y y 即 d ( )d . 2 2 y x x x y y M L x y O T A S P N x, y y 入射角 = 反射角 齐次方程
ydx=(x+x+y)dy为方便求解视v为自变量,x为未知函数令=，则x = yv, 有 dx = vdy + ydy,代入上式得 j(vdy+ ydv)=(yv+I y/ Vv2 +1)dy由曲线L的对称性，不妨设y>0,上式为y(vdy + ydv) = y(v+ Vv? +1)dy可分离变量的方程ydv= V2 + 1dy化简得dvdy分离变量V~+1y
为方便求解, ydx (x x y )dy 2 2 视y为自变量, x为未知函数, , y x 令v 则x yv, 有dx vdy ydv, 代入上式得 ( d d ) ( | | 1)d . 2 y v y y v yv y v y 由曲线L的对称性, 不妨设y > 0,上式为 ( d d ) ( 1)d , 2 y v y y v y v v y 化简得 d 1d , 2 y v v y . d 1 d 2 y y v v 分离变量 可分离变量的方程