江画工太猩院 例2求出函数∫(x)=x2+3x2-24x-20的极值 解∫(x)=3x2+6x-24=3(x+4)x-2) 令f(x)=0,得驻点x1=-4,x2=2 ∫"(x)=6x+6, ∵∫"(-4)=-18<0,故极大值f(-4)=6, ∫"(2)=18>0,故极小值f(2)=-48. f(x)=x3+3x2-24x-20图形如下
江西理工大学理学院 例2 解 ( ) 3 24 20 . 求出函数 f x = x3 + x2 − x − 的极值 ( ) 3 6 24 2 f ′ x = x + x − 令 f ′(x) = 0， 4, 2. 得驻点 x1 = − x2 = = 3(x + 4)(x − 2) Q f ′′(x) = 6x + 6, Q f ′′(−4) = − 18 < 0, 故极大值 f (−4) = 60, f ′′(2) = 18 > 0, 故极小值 f (2) = −48. ( ) 3 24 20 3 2 f x = x + x − x − 图形如下
江画工太猩院 20 -20 40 注意:∫(x)=0时,f(x)在点x处不一定取极值, 仍用定理2
江西理工大学理学院 M m 注意: 2. ( ) 0 , ( ) , 0 0 仍用定理 f ′′ x = 时 f x 在点 x 处不一定取极值
江画工太猩院 注意函数的不可导点也可能是函数的极值点 例3求出函数∫(x)=1-(x-2)3的极值 解f(x)=-(x-2)3(x≠2) 当x=2时,f(x)不存在.但函数f(x)在该点连续, M 当x<2时,(x)>0; 当x>2时,f(x)<0. ∴f(2)=1为f(x)极大值
江西理工大学理学院 例3 解 ( ) 1 ( 2) . 3 2 求出函数 f x = − x − 的极值 ( 2) ( 2) 32 ( ) 31 ′ = − − ≠ − f x x x 当x = 2时, f ′( x)不存在 . 当x < 2时，f ′(x) > 0; 当x > 2时，f ′(x) < 0. ∴ f (2) = 1为f (x)的极大值. 但函数 f ( x)在该点连续 . 注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点. M