山东理工大学理学院备课纸 年月日 例3如果把复数域K看作是自身上的线性空间，那么它是一维的，数1就 是一组作是实数域上的线性空间，那么就是二维的，数1与：就是一组基.这个 例子告诉我们，维数是和所考虑的数域有关的. 例4：对于数域P来讲，p是6维的，一组基是100， 88888888988号6 例5.P冈是无限维的 练习：7,8 三、如何求向量在某一组基下的坐标 1如何求向量在某一组基下的坐标 假设V是数域P上的一个n维线性空间，云，.，是一组基，a∈P 令a=x6+6++x,得到一个线性方程组，由于云，6，.，6线性无关， 则该方程组有唯一解。 例6试求R3中向量a=(1,2,)在基a=(1,1,),%=(1,1,-), %=(1,-1,-1)下的坐标 例7在线性空间P[x1,中，Lx,x2,x2是一组基，求fx)=5x+2x+7在该基下的 坐标 例8求一的组基写出日！9在该装下的坐标 第山页
山东理工大学理学院备课纸 年 月 日 例 3 如果把复数域 K 看作是自身上的线性空间，那么它是一维的，数 1 就 是一组作是实数域上的线性空间，那么就是二维的，数 1 与 i 就是一组基.这个 例子告诉我们，维数是和所考虑的数域有关的. 例 4：对于数域 P 来讲， 2 3 P 是 6 维的，一组基是 1 0 0 000 , 0 1 0 000 , 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , 符号 Eij 例 5. P x[ ] 是无限维的 练习：7，8 三、 如何求向量在某一组基下的坐标 1 如何求向量在某一组基下的坐标 假设 V 是数域 P 上的一个 n 维线性空间, 1 2 , , , n 是一组基, V , 令 1 1 2 2 n n = + + + x x x , 得到一个线性方程组, 由于 1 2 , , , n 线性无关, 则该方程组有唯一解. 例 6 试求 3 R 中向量 = (1, 2 ,1) 在基 1 = (1,1,1) , 2 = − (1,1, 1) , 3 = − − (1, 1, 1) 下的坐标 例 7 在线性空间 4 P x[ ] 中， 2 3 1, , , x x x 是一组基,求 3 f x x x ( ) 5 2 7 = + + 在该基下的 坐标 例 8 求 2 3 P 的一组基,写出 9 7 8 3 4 5 在该基下的坐标 第 11 页
山东理工大学理学院备课纸 年月日 2向量运算与坐标运算的对应 假设V是数域P上的一个n维线性空间，G,6,.,E,是一组基， a,BeV.则有 a=a6+a62++a5n=(6,62,.,6n) a.) (6 B=b6+b,52+.+b6n=(6,6,.,6n)） a+b a+B=(a+)+(a,+b2)2+.+(an+b,)n=(G,.,6n) a2+b2 a +b ka=ka6+ha,52+.+ka,5n=(6,6,.,6 kaz ka 因而在确定了一组基后，向量的加法、数乘就变成了坐标的加法、数乘 第12页
山东理工大学理学院备课纸 年 月 日 2 向量运算与坐标运算的对应 假设 V 是数域 P 上的一个 n 维线性空间, 1 2 , , , n 是一组基, , V . 则有 1 2 1 1 2 2 1 2 ( , , , ) n n n n a a a a a a = + + + = 1 2 1 1 2 2 1 2 ( , , , ) n n n n b b b b b b = + + + = 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( , , , ) n n n n n n a b a b a b a b a b a b + + + = + + + + + + = + 1 2 1 1 2 2 1 2 ( , , , ) n n n n ka ka k ka ka ka ka = + + + = 因而在确定了一组基后, 向量的加法、数乘就变成了坐标的加法、数乘. 第 12 页