第五节 第八章 曲面及其方程 一、曲面研究的基本问题 二、 旋转曲面 三、 柱面 四、二次曲面 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
四、二次曲面 第五节 一、曲面研究的基本问题 二、旋转曲面 三、柱面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面及其方程 第八章
曲面研究的基本问题 两个基本问题： (1)已知一曲面作为点的几何轨迹时 求曲面方程 (2)已知方程时，研究它所表示的几何形状 (必要时需作图) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、曲面研究的基本问题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 )
例1.求动点到定点M0(x0,0,z0)距离为R的轨迹 方程 解：设轨迹上动点为M(x,y,z),依题意MoM=R 即 V(x-xo)2+(y-y%)2+(2-02=R 故所求方程为 (x-)2+y-%)2+(E-0)2=R2 特别，当M在原点时球面方程为 Mo x2+y2+z2=R2 2=士√R2-x2-y2表示上（下球面 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
故所求方程为 例1. 求动点到定点 方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 解: 设轨迹上动点为 即 依题意 距离为 R 的轨迹 x y z o M M0 表示上(下)球面 . x − x + y − y + z − z = R 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 0 (x − x ) + (y − y ) + (z − z ) = R 2 2 2 2 x + y + z = R 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.研究方程x2+y2+22-2x+4y=0表示怎样 的曲面 解：配方得 (x-1)2+(0y+2)2+z2=5 此方程表示 球心为M(1,-2,0) 半径为√5的球面 说明：如下形式的三元二次方程(A≠0) A(x2+y2+z2)+Dx+Ey+Fz+G=0 都可通过配方研究它的图形.其图形河可能是 一个球面，或点，或虚轨迹 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 研究方程 解: 配方得 5 (1, 2, 0), 此方程表示: M0 − 说明: 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 的球面. 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、旋转曲面 定义.一条平面曲线 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴· 例如： HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义. 一条平面曲线 二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转 轴 . 例如 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束