伴随矩阵A= y/n×n A1为a的代 数余子式 米 12 22 n2 伴随矩阵 2n 写A时要注意什么?代数佘子式的顺序 例:求二阶A矩阵的伴随矩阵 b b你记住 水 d 了吗? c a
伴随矩阵 ( ) nn ij aA × = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ∗ nn nn n n AAA AAA AAA A L MLMM L L 21 2212 2 2111 1 数余子式 为aA ijij 的代 伴随矩阵 写 A ∗时要注意什么？ 代数余子式的顺序! 例 :求二阶A矩阵的伴随矩阵 . ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = dc ba A ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ∗ ac bd A
AA= 12 aInA A2 21a22 2n 24122 n2 2 2n 个很重 =AE=A" 要的式子 AA=AA=AE
= ∗ AA ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ nn nn n n nn nn n n AAA AAA AAA aaa aaa aaa L MLMM L L L MLMM L L 21 2212 2 2111 1 21 2221 2 1211 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = A A O = EA A A ∗ = == EAAAAA ∗∗ 一个很重 要的式子
例范德蒙行列式 D 2 1一 n-1 1(a1-a1)关于范德蒙行列 1≤j<i<n 式注意以下三点
)aa( aaaa aaaa aaaa D . j nij i n n nnn n n n −= = ∏ ≤<≤ −−− − 1 1 1 3 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 1 321 1111 L MLMMM L L L 例范德蒙行列式 关于范德蒙行列 式注意以下三点
1.形式:按升幂排列,幂指数成等差数列 2结果:可为正可为负可为零 3共n(-1)/2项的乘积 对于范德蒙行列式我们的任务就是 利用它计算行列式.因此要牢记范德 蒙行列式的形式和结果 你能识别出范德蒙行列式吗? 你会用范德蒙行列式的结果做题吗?
• 1.形式:按升幂排列,幂指数成等差数列. • 2.结果:可为正可为负可为零. • 3.共n(n-1)/2项的乘积. 对于范德蒙行列式,我们的任务就是 利用它计算行列式,因此要牢记范德 蒙行列式的形式和结果. 你能识别出范德蒙行列式吗？ 你会用范德蒙行列式的结果做题吗？
如 248 2134 D 41916 D 12 3927 812764 41664 =(1-2)3-2)4-2)(3-1)4-1)(4-3)=-12 (a-1)3(a-2)3(a-3)(a-4 3 D (a-12(a-2)2(a-32(a-4) 2 a
如： 642718 16914 4312 1111 D = = − − − − − − )34)(14)(13)(24)(23)(21( = −12 1111 4321 )4()3()2()1( )4()3()2()1( 2 2 2 2 3 3 3 3 −−−− −−−− −−−− = aaaa aaaa aaaa D ? 641641 27931 1111 8421 D = = −12