马可夫链问题
马可夫链问题
1.定义 在生物、经济、工程、物理、化学等领域有很多现象 或过程常常按同一模式反复发生多次,每一过程产生的结果 都是某几个特定结果之一,并且每一次过程产生的结果都只 依赖于上一次过程的情况 马可夫链就是用来描述上述问题的一个数学模型。如果 个向量的各个分量都是非负数并且它们的和等于1,则称 这个向量为概率向量。列向量为概率向量的方阵称为统计局 阵。设P为一个统计局阵,由概率向量 P 0 Px. x,= px 构成的序列称为马可夫链
1. 定义 在生物、经济、工程、物理、化学等领域有很多现象 或过程常常按同一模式反复发生多次，每一过程产生的结果 都是某几个特定结果之一，并且每一次过程产生的结果都只 依赖于上一次过程的情况。 马可夫链就是用来描述上述问题的一个数学模型。如果 一个向量的各个分量都是非负数并且它们的和等于1，则称 这个向量为概率向量。列向量为概率向量的方阵称为统计局 阵。设 为一个统计局阵，由概率向量 P , 0 x , = Pxx 01 , = Pxx 12 , = Pxx 23 LL 构成的序列称为马可夫链
2.实际问题 已知某地区2000年城市和农村人啁分剔为 和 记 ,表示2000年的人口向量,对2001 及其以后的年份,其相应的人口向量分别用下列向 量表示: 人口统计显示,每年有5%的城市人口流向农村,同时 又有3%的农村人口流向城市。于是,一年以后城
2. 实际问题 已 知 某 地 区 2000 年城市和农村人口分别为 和 ，， 0r 0 s 记 ，表示2000年的人口向量，对2001 及其以后的年份，其相应的人口向量分别用下列向 量表示： ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = 00 0 sr x ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = 11 1 sr x ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = 22 2 sr x ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = 33 3 sr ， ，， x LL 人口统计显示，每年有 5% 的城市人口流向农村，同时 又有 3% 的农村人口流向城市。于是，一年以后城
人口和农村人口S分别重新分布为人口向量 0.95 0.95 0.95 0.95 0.05 0.05 0.05 0.05 于是,2001年的人口向量为 0.95 0.03(0.950.97/n S 0.05 0.97)(0.050.03人s M x,= Mo
人口 和农村人口 分别重新分布为人口向量 0r ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 05.0 95.0 05.0 95.0 0 0 0 r r r ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 05.0 95.0 05.0 95.0 0 0 0 r r r ， 0 s 于是，2001年的人口向量为 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 0 0 2 1 03.005.0 97.095.0 97.0 03.0 05.0 95.0 s r sr r r 即 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 1 1 s r M s r , 1 = Mxx 0
其中 0.950.03 M 0.050.97 我们把M称为迁移矩阵。如果人口流动的百分率 保持不变,则可以得到: x+1=Mx,其中k=12
鱹 鱹 鱹 鴠 鰙 鐌 鐌 鐌 鑮 鎪 − − − −− =− 90.010035.0 10.095.0250 45.040.01 AE 我们把 M 称为迁移矩阵。如果人口流动的百分率 保持不变，则可以得到： cv , k 1 Mxx k 其中 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 97.005.0 03.095.0 M + = 其中 k = ,2,1 LL