投入产出问题
投入产出问题
1.背景介绍 个国家或区域的经济系统中,各部门(或企业)既有消耗 又有生产,或者说既有投入”又有“产出”.生产的产品供给各 部门和系统外的需求,同时也消耗系统各部门所提供的产品, 消耗的目的是为了生产;生产的结果必然要创造新价值.显 然对每一部门,物资消耗和新创造的价值等于它生产的总产 值.这就是没投入”和“产出”之间的平衡关系 俄裔美国经济学家W. Leontief于20世纪30年代首先提出 并成功地建立了研究国民经济的投入产出的数学模型,他数 次主持制定了美国的国民经济投入产出表,且由此对国民经 济各部门的结构和各种比例关系进行了定量分析.这一方法 即投入产出法以其重要的应用价值迅速为世界各国经济学界 和决策部门所采纳.W. Leontief因此于1973年获得了 Nobel经 济学奖
1. 背景介绍 一个国家或区域的经济系统中,各部门(或企业)既有消耗 又有生产,或者说既有“投入” 又有“产出”.生产的产品供给各 部门和系统外的需求,同时也消耗系统各部门所提供的产品, 消耗的目的是为了生产；生产的结果必然要创造新价值. 显 然对每一部门,物资消耗和新创造的价值等于它生产的总产 值. 这就是“投入”和“产出”之间的平衡关系. 俄裔美国经济学家W.Leontief于20世纪30年代首先提出 并成功地建立了研究国民经济的投入产出的数学模型，他数 次主持制定了美国的国民经济投入产出表，且由此对国民经 济各部门的结构和各种比例关系进行了定量分析. 这一方法 即投入产出法以其重要的应用价值迅速为世界各国经济学界 和决策部门所采纳. W.Leontief因此于1973年获得了Nobel经 济学奖
2.实际问题 个城镇有三个主要生产企业:煤矿、电厂和 地方铁路作为它的经济系统.生产价值1元的煤,需 消耗0.25元的电费和0.35元的运输费;生产价值1 元的电,需消耗0.40元的煤费、0.05元的电费和 0.10元的运输费;而提供价值1元的铁路运输服 务,则需消耗0.45元的煤、0.10元的电费和0.10元 的运输费.在某个星期内,除了这三个企业间的彼 此需求,煤矿得到50000元的订单,电厂得到25000 元的电量供应要求,而地方铁路得到价值30000元 的运输需求.试问这三个企业在这星期各应生产 多少产值才能满足内外需求?
2. 实际问题 一个城镇有三个主要生产企业：煤矿、电厂和 地方铁路作为它的经济系统.生产价值1元的煤，需 消耗0.25元的电费和0.35元的运输费；生产价值1 元的电，需消耗0.40元的煤费、0.05元的电费和 0.10元的运输费；而提供价值1元的铁路运输服 务，则需消耗0.45元的煤、0.10元的电费和0.10元 的运输费. 在某个星期内，除了这三个企业间的彼 此需求，煤矿得到50000元的订单，电厂得到25000 元的电量供应要求，而地方铁路得到价值30000元 的运输需求. 试问 这三个企业在这星期各应生产 多少产值才能满足内外需求？
3.数学模型 设煤矿、电厂和地方铁路在这星期生产 总产值分别为x1x2和x3(元),那么 0x1+0.40x2+0.45x3+50000=x 0.25x,+0.05x,+0.10x,+25000=x 0.35x1+0.10x2+0.10x2+30000=x AX+y=X(分配平衡方程组) 00400.45 50000 0.250050.10X=x,Y=|2500 0.350.100.10 30000 直接消耗矩阵)
3. 数学模型 设煤矿、电厂和地方铁路在这星期生产 总产值分别为 x1 x 2 和 x 3(元)，那么 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+++ =+++ =+++ 1 2 3 3 1 2 3 2 1 2 3 1 0003010.010.035.0 0002510.005.025.0 0005045.040.00 xxx x xxx x xxx x X ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 10.010.035.0 10.005.025.0 45.040.00 A ＝ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 3 2 1 x x x X ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 00030 00025 00050 Y (分配平衡方程组 ) (直接消耗矩阵 ) AX Y＝＋
求各生产总值 我们把分配平衡方程写成 (E-AX=Y 040-0.45 其中E-A=-025095-0.10 0.35-0.100.90 解上述方程可知,在该星期中,煤矿、电厂和地 方铁路的总产值分别为11458元,65395.4元和 85111元
鱹 鱹 鱹 鴠 鰙 鐌 鐌 鐌 鑮 鎪 − − − −− =− 90.010035.0 10.095.0250 45.040.01 AE 求各生产总值 我们把分配平衡方程写成 − )( = YXAE 解上述方程可知，在该星期中,煤矿、电厂和地 方铁路的总产值分别为114458元, 65395.4元和 85111元. cv ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ −−− −−− =− 90.010.035.0 10.095.025.0 45.040.01 其中 AE