线性代数 辅导
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行列式的计算 1.、三阶行列式的计算 对二、三阶行列式,可使用行列式的展开式(即对角 线法则)直接计算: 12 1022 12021 2 12 120l3+a122331+a132 22 12231-12332-a12a213 也可以利用行列式的性质进行计算
行列式 的计算 1.二、三阶行列式的计算 对二、三阶行列式，可使用行列式的展开式（即对角 线法则）直接计算： , 21122211 2221 1211 aaaa aa aa −= . 332112322311312213 322113312312332211 333231 232221 131211 aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaa aaa aaa −−− ++ = 也可以利用行列式的性质进行计算
例1.设a,B,是方程x3+px+q=0的根,求行列式 D=yaB的值 解I(利用展开式计算)因为a,B,是方程x3+px+q=0 的根,故有 pa-q B'=-pB-g r =-pr-q Kx+px+q=(x-a(x-B(x-r 对比上式两边同次幂的系数,得
，，设例 γβα 是方程 1. 3 qpxx =++ 的根， 0 求行列式 的值. αγβ βαγ γβα D = I 0 3 解（利用展开式计算）因为 ，， γβα 是方程 qpxx =++ , , , 3 3 3 qp qp qp −−= −−= −−= γγ ββ αα 的根，故有： ).)()(( 3 及 xxxqpxx −−−=++ γβα 对比上式两边同次幂的系数，得：
a+B+r=0, aBy =-q 从而 D=y a B=a+B+r'-3aBr=-p(a+B+r)-3q+3q=0 Br 解(利用行列式的性质计算)因为a,B,y是方程x3+px+q=0 的根,故有 x'+px+q=(x-a(x-B(x-r) 对比两边同次幂的系数,得: a+B+r=0, aBr
α + β + γ = ,0 αβγ = −q. 从而 .033)(3 333 D = p γβααβγγβα qq =+−++−=−++= αγβ βαγ γβα II 0 3 解 （利用行列式的性质计算）因为 ，， γβα 是方程 qpxx =++ 的根，故有 ).)()(( 3 xxxqpxx −−−=++ γβα 对比两边同次幂的系数，得： α + β + γ = ,0 αβγ = −q
从而 a+B+r a+B+r a+B+y000 D=lr a Br+r2+r r ra B=0 B r a B 例2设a=(0,-1),矩阵A=a,n为正整数,求aE-f 解由于aa=00-1)02,利用矩阵乘法的结合律有 A=(aa (aa=ala'a)a=2aa=2A
从而 .0 000 321 = = ++++++ = ++ αγβ βαγ β γ α γ α β γβαγβαγβα αγβ βαγ γβα D rrr A ,)1 0 1( .2 . T T n α ，，设例 −= 矩阵 αα ，＝ n为正整数，求 − AaE 解 由于 ＝( ) 2，＝ 1 0 1 1 0 1 T ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛− αα − 利用矩阵乘法的结合律有： ,22)())(( 2 TT TT T A = ＝ αααααααααα == A