北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第七章 线性变换（7.2）线性变换的运算

线性变换的和 1.定义 设σ,为线性空间V的两个线性变换,定义它们 的和a+c为:(a+)(a)=(a)+(a),vaEV 则σ+也是Ⅴ的线性变换 事实上,(σ+t)(a+B)=o(a+B)+(a+B) =(a)+o(B)+t(a)+v(B)=(+τ)(a)+(a+7)(B) (o+ica=o(ka)+t(ka=ko(a)+ki(a) k((a+t(a=k(o+r(a)

6 则   + 也是V的线性变换. 二、 线性变换的和 1．定义 设  , 为线性空间V的两个线性变换，定义它们 的和   + 为： (        + = +   )( ) ( ) ( ), V 事实上， ( )( ) ( ) ( )           + + = + + + = + + + = + + +               ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ), ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )            + = + = + k k k k k = + = + k k ( ( ) ( )) ( )( ).       

2.基本性质 (1)满足交换律:σ+τ=+ (2)满足结合律:(a+)+6=a+(z+6) (3)0+G=+0=a,0为零变换 (4)乘法对加法满足左、右分配律: ot+8=ot+o8 r+8o=to+do

7 （3） 0 0 , + = + =    0为零变换. （4）乘法对加法满足左、右分配律：      ( + = + ) (     + = + ) 2．基本性质 （1）满足交换律：     + = + （2）满足结合律： (      + + = + + ) ( )