第五章 定积分 不定积分 积分学 定积分
第五章 积分学 不定积分 定积分 定积分
第一为 第五章 定积分的桡念及性质 一、 定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、定积分的性质 oeooo 机
第一节 一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的概念及性质 第五章
一、定积分问题举例 矩形面积=ah 锁形适限-含a+ 1.曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 v=/(x) y=f(x)(f(x)≥0) 及x轴，以及两直线x=a,x=b A=? 所围成，求其面积A. Oao⊙⊙☒
一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 A . A = ? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y = f (x) 矩形面积 梯形面积
解决步骤： 1)大化小.在区间[a,b]中任意插入n-1个分点 a=0<1<X2<.<Xn-1<xn=b 用直线x=x;将曲边梯形分成n个小曲边梯形， 2)常代变.在第i个窄曲边梯形上任取5，∈[x;-1,x;] 作以[x-1,x]为底，f(5) 为高的小矩形，并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积△4，得 a x1 xi-1xi bx Si △4；≈f(5i)△x1(Ax=x1-Xi-1,i=1,2,.,n) OOo⊙o8
1 x i x i−1 a x y o 解决步骤 : 1) 大化小. 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 a = x0 x1 x2 xn−1 xn = b [ , ] i i 1 i x x − 用直线 i x = x 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 常代变. 在第i 个窄曲边梯形上任取 作以 [ , ] i 1 i x x − 为底 , ( )i f 为高的小矩形, 并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 得 ( ) ( ) i i i i = i − i−1 A f x x x x i 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3)近似和. A=∑△4，≈∑f5)△x i=1 i=l 4)取极限.令2=max{△x},则曲边梯形面积 1≤i≤n 4=lim ∑A4 1→0 n =lim∑f(5i)△xi 2→01 a x 1Xi-1xb尤 si
3) 近似和. = = n i A Ai 1 = n i i i f x 1 ( ) 4) 取极限. 令 则曲边梯形面积 → = = n i A Ai 1 0 lim → = = n i i i f x 1 0 lim ( ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a y o 1 x i x i−1 x i