湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵理论（2/2）、第三章 向量空间

、逆矩阵的应用 1.解线性方程组 对于n元线性方程组 AX= B 若|4≠0,A-1存在 则 X=AIB

对于n元线性方程组 AX = B 则 X＝A－1B 若 |A|  0，A－1存在 三、逆矩阵的应用 1. 解线性方程组

x1+2x2+3x3=1 例55解方程组12x+2x2+y3 3x1+4x2+3x3 解:方程组简记为AX=B 「123 X 其中A=22 2 B 3 3 由于|A|=2≠0,A可逆,故 X=4-1B

例5.5 解方程组 x1 + 2 x2 + 3 x3 = 1 2 x1 + 2 x2 + x3 = −1 3 x1 + 4 x2 + 3 x3 = 3 解：方程组简记为 , 3 4 3 2 2 1 1 2 3           A = , 3 1 1           , B = − 3 2 1           = x x x X X = A−1B 由于 | A | = 2  0, A可逆，故 A X = B 其中

2 1 2 x2 A B 5 2 3 8, 9 3

而 , 1 1 1 3 2 3 5 2 1 3 2 1           − − − − = − A            = 3 2 1 x x x X A B −1 =           − − − − = 1 1 1 3 2 3 5 2 1 3 2           − 3 1 1           − − = 3 9 8 即 x1= − 8, x2= 9, x3= − 3

2解矩阵方程 20 14 例56解矩阵方程4-2-1X=25 解:矩阵方程简记为AX=B 1-20 A=4-2-1=17≠0 A-1存在 3-12 1-20 14 X=AB=4-2-125 3-12|1-3

2 解矩阵方程           − − =           − − − − 1 3 2 5 1 4 3 1 2 4 2 1 1 2 0 例5.6 解矩阵方程 X 解：矩阵方程简记为 A X = B           − −           − − − −  = = − − 1 3 2 5 1 4 3 1 2 4 2 1 1 2 0 1 1 X A B 17 3 1 2 4 2 1 1 2 0 = − − − −  A =  0  A－1存在

542||-14 1121125 56 3 15-6 16-37 6-35

          − −           − − − = 1 3 2 5 1 4 2 5 6 11 2 1 5 4 2 17 1           − − − − = 6 35 16 37 15 6 17 1