例5.7解矩阵方程AX+E=A2+X 101 其中:A=020,E为三阶单位矩阵 解:由X+E=A2+X 得AX-X=A2-E 即(A-E)X=(A-E)(A+E) 00 而A-E=010所以A-E可逆 100
例5.7 解矩阵方程 AX + E = A2 + X 其中： , 1 0 1 0 2 0 1 0 1 − A = E 为三阶单位矩阵 解：由 AX + E = A2 + X 即 ( A−E ) X = ( A − E )( A + E ) 得 AX − X = A2 − E , 1 0 0 0 1 0 0 0 1 − 而 A− E = 所以 A−E 可逆
(A-EX=(A-ECA+E) 所以(A-E)-1(A-E)X=(A-E)-1(A-E)(A+E 100 故X=A+E=020+010 10100 0 03 0 102
故 X = A + E + − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 2 0 1 0 1 − = 1 0 2 0 3 0 2 0 1 ( A−E ) X = ( A − E )( A + E ) 所以 (A－E)－1 ( A−E ) X = (A－E)－1 ( A − E )( A + E )
第三 向量空间
§1空间向量及其线性运算 、向量概念 1.向量:既有大小,又有方向的量,称为向量(或矢量) 2.向量的几何表示法: 用一条有方向的线段来表示向量 以线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向.A 以A为起点,B为终点的向量,记为AB,a,a 向量小B的大小叫做向量的模记为或a‖ 特别:模为1的向量称为单位向量. 模为0的向量称为零向量.它的方向可以看作是任意的
§1 空间向量及其线性运算 一、向量概念 1. 向量: 既有大小, 又有方向的量, 称为向量.(或矢量) 2. 向量的几何表示法: 用一条有方向的线段来表示向量. 以线段的长度表示向量的大小, 有向线段的方向表示向量的方向. A B a 特别: 模为1的向量称为单位向量. 模为0的向量称为零向量.它的方向可以看作是任意的. 以A为起点, B为终点的向量, 记为AB, , a a . 向量AB的大小叫做向量的模. 记为 ||AB|| 或 || a || .
3.自由向量 当向量a与b,大小相等且方向相同, 称a与b相等记作a=b 自由向量:只有大小、方向,而无特定起点的向 量.具有在空间中可以任意平移的性质
3. 自由向量 a b 自由向量: 只有大小、方向, 而无特定起点的向 量. 具有在空间中可以任意平移的性质. a b, 当向量与 大小相等且方向相同, 称a与b相等. 记作 a b =